авляючи вираз (7) в умову (8), знаходимо:
С=0. (9)
Відповідно з умовою (9) маємо з (7) вираз для нормованого потенціалу точкового заряду в однорідному середовищі:
Якщо є система точкових зарядів (i=1,2,3 ..., n), то згідно з принципом суперпозиції, потенціал цієї системи в якійсь точці простору визначається виразом:
,
де - відстань від i-го заряду до точки вимірювання.
2. Завдання
Дано два точкових заряду q1 і q2 на відстані 2L в однорідному середовищі з діелектричною проникністю? =Const.
Малюнок 1. Схема розташування зарядів в декартовій системі координат.
Введемо декартову систему координат (рис.1) з центром, що збігається з центром відрізка 2L. Вісь X у площині y=0 направимо від заряду q1 до заряду q2., Вісь Z - вертикально вгору, вісь Y - нормально до площини XOZ.
Необхідно виконати:
. Розрахувати розподіл потенціалу електричного поля U в точці М, розташованої на відстані Z від осі ОX.
. Розрахувати складові напруженості електричного поля Ex, Е? і Ez на профілі X при заданому значенні Z.
. Скласти таблиці з розрахованими даними і побудувати графіки U (x), Ex (x), Ey (x), Ez (x).
. Виконати аналіз отриманих графіків і зробити висновки.
. 1 Вихідні дані
.- Постійний коефіцієнт, що враховує знаки і величину зарядів;=1. Це означає, що дано: два позитивні заряду, однакових за знаком і величиною.
. Z - відстань від точки М до осі ОХ в метрах;
. 2L - відстань між зарядами q1 і q2 в метрах.
. 2 Висновок розрахункових формул
Джерелом електричного поля є точкові заряди. Через поле здійснюється взаємодія джерел один з одним. За характеристику поля приймають силу, з якою воно діє в даній точці на позитивний одиничний заряд. Цю характеристику називають напруженістю (Є) поля в даній точці і визначають за формулою:
,
де: - сила, з якою поле діє на заряд, - заряд.
Відповідно до закону Кулона [4,5] про взаємодію точкових зарядів у однорідному середовищі:
Знаходимо потенціал U електричного поля, створюваного точковим зарядом q за формулою (10):
,
де: - відстань від заряду до точки, в якій визначається потенціал,
- діелектрична проникність.
Якщо середу однорідна, то для системи точкових зарядів справедливий принцип суперпозиції: потенціал системи точкових зарядів дорівнює сумі потенціалів кожного заряду і визначається виразом (11)
.
Потенціал для випадку двох зарядів i=1,2:
.
І для того, щоб враховувати лише ставлення зарядів, шляхом арифметичних операцій отримаємо такий вираз:
,
де - допоміжний відносний потенціал.
Замінивши відношення постійним коефіцієнтом k, отримуємо:
.
Відстань між зарядами по теоремі Піфагора можна представити у вигляді:
,
,
де і відстань від зарядів і відповідно до точки М (див. рис.1). Таким чином, підсумкова формула для допоміжного відносного потенціалу електричного поля представлена ??у вигляді:
(1)
Для розрахунку напруженості електричного поля Е необхідно врахувати вираз:
.
Але, так як крім виконання кінцевих розрахунків, необхідно побудувати графіки, то напруженість, так само як і потенціал, будемо вважати відносною. Таким чином, відносна напруженість електричного поля: [1, 2, 3]
.
Вертикальна складова напруженості електричного поля дорівнює:
(2)
Так як електричне поле симетрично відносно площини, при у=0, і, отже, складова напруженості електричного поля по осі Y дорівнює:
Горизонтальна складова напруженості електричного поля дорівнює:
(3)
Розрахунки горизонтальною і вертикальною складових...
