ого методу служить метод Ньютона.
.4 Уточнення коренів методом Ньютона
Малюнок 5 - Метод Ньютона
Нехай нам відомо початкове наближення до кореня (питання вибору початкового наближення буде детально розглянуто нижче). Проведемо в цій точці дотичну до кривої (рис. 5). Ця дотична перетне вісь абсцис в точці, яку будемо розглядати в якості наступного наближення. Значення легко знайти з малюнка:
,
висловлюючи звідси, отримаємо
.
Аналогічно можуть бути знайдені і наступні наближення. Формула для k + 1-го наближення має вигляд
, (12)
З формули (12) випливає умова застосовності методу: функція повинна бути дифференцируемой і в околиці кореня не повинна змінювати знак.
Для закінчення ітераційного процесу можуть бути використані умови (9) або (11).
1.5 Пакет MathCad. Використання програмних фрагментів
Mathcad - це популярна система комп'ютерної математики, призначена для автоматизації вирішення масових математичних задач в самих різних галузях науки, техніки та освіти. Назва системи походить від двох слів - MATHmatica (математика) і CAD (Computer Aided Design - системи автоматичного проектування, або САПР). Так що цілком правомірно вважати Mathcad математичними САПР. [1, стор. 9]
Як інтегрована система Mathcad 2000 містить наступні основні компоненти:
. Редактор документів - редактор з можливістю вставки математичних виразів, шаблонів графіків і текстових коментарів;
. MathConnex - системний інтегратор, що забезпечує інтеграцію Mathcad з низкою інших програмних продуктів;
. Центр ресурсів - система управління ресурсами системи;
. Електронні книги - електронні книги з описом типових розрахунків в різних галузях науки і техніки;
. Довідкова система - система для отримання довідкових даних за тематичним і індексному каталогу, а також для пошуку потрібних даних по ключовим словом або фразою;
. Швидкі шпаргалки QuickSheets - короткі приклади з мінімальними коментарями, що описують застосування всіх вбудованих операторів і функцій системи;
. Броузер Інтернету - власний засіб виходу в Інтернет. [1, стор. 15]
Програма в Mathcad є вираз, у свою чергу, складається з інших виразів. Програми Mathcad містять конструкції, багато в чому подібні програмним конструкціям мов програмування: умовні передачі управління, оператори циклів, області видимості змінних, використання підпрограм і рекурсії.
Написання програм в Mathcad дозволяє вирішити такі завдання, які неможливо або дуже важко вирішити іншим способом.
Програма Mathcad є окремий випадок вираження Mathcad. Подібно будь-якій висловом, програма повертає значення, якщо за нею слідує знак рівності. Точно так само, як змінну або функцію можна визначити через вираження, їх можна визначити і за допомогою програми.
Основною відмінністю між програмою і виразом є спосіб завдання обчислень. При використанні вираження алгоритм отримання відповіді повинен бути описаний одним оператором. У програмі може бути використано стільки операторів, скільки потрібно. Можна розглядати програму як «складене вираз.
Умовний оператор (if, otherwise)
Дія умовного оператора if складається з двох частин. Спочатку перевіряється логічне вираження (умова) праворуч від нього. Якщо воно істинне, виконується вираз зліва від оператора if. Якщо ложно - нічого не відбувається, а виконання програми продовжується переходом до її наступному рядку. Вставити умовний оператор в програму можна наступним чином:
. Якщо необхідно, введіть ліву частину виразу і оператор присвоювання.
. Створіть новий рядок програмного коду, натиснувши на панелі Programming (Програмування) кнопку Add Line (Додати рядок).
. Натисніть кнопку умовного оператора if.
. Праворуч від оператора if введіть умова. Користуйтеся логічними операторами, вводячи їх за панелі Boolean (Булеві оператори).
. Вираз, який має виконуватися, якщо умова виявляється виконаним, введіть зліва від оператора if.
. Якщо в програмі передбачаються додаткові умови, додайте в програму ще один рядок натисканням кнопки Add Line і введіть їх таким же чином, використовуючи оператор if або otherwise.
Опе...
