дійснюється по ланцюгу якоря, магнітний потік в зазорі постійний, а реакція якоря і гістерезис магнітного ланцюга відсутня. У цьому випадку вихідні рівняння двигуна виявляються лінійними і утворюють таку систему рівнянь:
(10)
Тут - приведений до валу двигуна момент опору;
- приведений до валу двигуна момент інерції обертових частин;
- напруга, прикладена до якоря двигуна;
,,, - струм, опір, індуктивність і кутова швидкість ланцюга якоря;
, - конструктивні постійні двигуна;
- кут повороту вала двигуна.
Сталий режим роботи двигуна:
Значення змінних в цьому режимі будемо позначати з нульовими індексами:
(11)
Ці рівняння можна використовувати для визначення коефіцієнтів і, так як один з усталених режимів називається номінальним і відповідає значенням:
,,,
(рад/с)
В В В
Модель двигуна необхідно отримати у відхиленнях від усталеного режиму, але оскільки рівняння (10) лінійне, то рівняння у відхиленнях будуть мати вигляд (10).
Висновок динамічної моделі:
Так як індукція якоря врахована в постійної часу підсилювача потужності, то в (10) індукція дорівнює нулю. Звідси можна знайти струм якоря:
В
(12)
Позначимо, і отримаємо рівняння в змінних стану:
(13)
Для того, щоб отримати рівняння вхід-вихід необхідно продиференціювати друге рівняння системи по часу.
В
, (14)
де - електромеханічна постійна двигуна;
- електромагнітна постійна двигуна;
,.
Рівняння двигуна приймає вигляд:
(15)
Розрахунок коефіцієнтів:
(кг В· м2)
В В В
(16)
Передавальна функція двигуна:
В
Ріс.4.Структурная схема двигуна.
; (17)
.
5.Висновок РІВНЯНЬ СИСТЕМИ.
В
5.1 Рівняння в змінних стану.
Тут об'єднуються рівняння всіх елементів:
В· Вимірювача неузгодженості;
В· Датчика виходу;
В· Підсилювача потужності;
В· Двигуна;
В· Редуктора
в одну систему шляхом виключення проміжних змінних так, щоб залишилися вхідні величини (,,), змінні стану (,,) і величина.
Рівняння в змінних стану:
(18)
В
Тут,,, ,,, . br/>
5.2 Матрична форма рівнянь у змінних стану.
Враховуючи
В
рівняння в змінних стану в матричної формі будуть мати вигляд:
(18)
5.3 Рівняння вхід-вихід заданої частини системи.
Для виведення рівнянь вхід-вихід доцільно побудувати структурну схему заданої частини:
В
Рис.5. Структурна схема заданої частини.
В В В В
(19)
(20)
Для виведення рівнянь вхід-вихід обидва рівняння (20) помножимо на спільний знаменник і перейдемо до оригіналів:
(21)
6.Анализ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЗАДАНОЇ ЧАСТИНИ стежить системи.
В
6.1 Перевірка керованості.
Перевірку проводимо по рівнянням (18) при за допомогою критерію керованості.
В
Зазвичай припускають, що об'єкт управління (система) забезпечує можливість зміни його змінних стану і регульованих величин у відповідність з метою управління за допомогою управлінь, прикладених до нього. Однак ясно, що в загальному випадку не всякий об'єкт управління допускає таку можливість, тобто не кожен об'єкт є керованим. Слід відзначити, що це властивість - керованості - залежить виключно від внутрішніх властивостей об'єкта.
Для оцінки керованості систем використовується критерій Калмана, в основі якого лежить матриця керованості:
,
де - розмірність вектора змінних стану.
У нашому випадку, означає:
,,
,
В
Матриця U буде мати вигляд:
В В В
Так як і визначник матриці U не дорівнює нулю, то об'єкт є повністю керованим.
6.2 Перевірка наблюдаемості заданої частини системи.
Для формування модального управління необхідно виміряти змінні стану системи. Але часто буває так, що змінні стану недоступні для прямого вимірювання за допомогою будь-яких датчиків. Зазвичай вимірюються вихідні величини об'єкта (системи), такі, як регульовані змінні, помилка системи, положення регулюючого органу, швидкість зміни регульованої величини. Звідси виникає завдання спостереження, яка полягає в необхідності відновлення значень змінних стану системи за результатами вимірювання (спостереження) деяких вихідних величин системи, а це виявляється можливим тільки в тому випадку, якщо об'єкт (система) є піднаглядним.
Для визначення наблюдаемості системи скористаємося критерієм наблюдаемості, запропонований Калманом. Цей критерій використовує матрицю наблюдаемості, яка для систем має вигляд:
,
де - розмірність вектора змінних стану.
