p>
У нашому випадку, означає:
,,
,
В
Матриця N буде мати вигляд:
В В В
Так як і визначник матриці N не дорівнює нулю, то об'єкт є цілком контрольоване.
6.3 Перевірка стійкості нескорректированной системи.
Перевірка стійкості нескорректированной замкнутої системи зазвичай проводиться для того, щоб переконається, чи не можна побудувати необхідну стежить систему лише на основі заданих елементів. Якщо вихідний сигнал вимірювача неузгодженості подати на вхід підсилювача, то вийде замкнута система, структурна схема якої наведена на малюнку 6.
В
Ріс.6.Структурная розрахункова схема нескорректированной замкнутої системи.
Для використання алгебраїчного критерію Гурвіца необхідно знати характеристичний поліном досліджуваної замкнутої системи. Таким чином, отримаємо:
В
Необхідною, але недостатньою умовою стійкості є позитивність всіх коефіцієнтів полінома, але оскільки старша ступінь полінома дорівнює трьом, то для перевірки стійкості також необхідно скористатися окремим випадком алгебраїчного критерію Гурвіца - критерієм Вишнеградського. Згідно з останнім, система буде стійкою, якщо буде виконана умова:
,
де - коефіцієнти характеристичного полінома при змінній р у відповідних ступенях.
Підставимо коефіцієнти нашого характеристичного полінома в останній вираз і перевіримо виконання цього умови:
В В В
як видно, умова не виконується.
Отже, для заданої замкнутої системи умова не виконується, то можна зробити висновок про те, що задана частина системи є нестійкою.
7. СИНТЕЗ ПРИСТРОЇ УПРАВЛІННЯ.
В
Рис.7. Структурна схема стежить системи.
Припустимо, задана частина системи описується рівнянням:
, (24)
де.
Рівняння пристрої управління виберемо:
(25)
Тут, і - поліноми, які потрібно визначити так, щоб замкнута система (24), (25) мала необхідні показники якості:
В В
Для виведення розрахункових співвідношень запишемо рівняння замкнутої системи:
(26)
Щоб спростити схему керуючого пристрою, приймемо:
,
.
При цьому передатна функція замкнутої системи визначається виразом:
В В
Число рівнянь:
Число коефіцієнтів: p>,
В
.
,
,
В
Прирівнюючи чисельник і знаменник, отримаємо:
В В В
Коефіцієнти вибираються з таблиць нормують передавальних функцій з і. Крім з цієї таблиці вибирається:
.
Підставимо чисельні значення всіх коефіцієнтів і зробимо розрахунок:
В В В В В В В
;
;
В
;
В В В В В
Искомое рівняння пристрої управління має вигляд:
8. СИНТЕЗ СПОСТЕРІГАЧА ЗМІННИХ СТАНУ.
Побудова модального управління придатне лише в тому випадку, коли змінні стани можуть бути виміряні безпосередньо. Якщо ж ці змінні не доступні вимірюванню, то для отримання їх асимптотичних оцінок необхідно побудувати спостерігач.
Спостерігач змінних стану заданої частини будемо будувати на основі спостерігача Калмана.
В
Рис.8. Структурна схема системи з спостерігачем.
У відповідність із завданням:
В В
Далі виробляємо розрахунки у відповідності зі стандартним алгоритмом побудови спостерігача:
,,
В В В
Коріння бажаного характеристичного полінома виберемо наступні:
В
,,,
В В В В В В
Характеристичний поліном спостерігача:
В
Рівняння спостерігача має вигляд:
В В
9. ПОБУДОВА І АНАЛІЗ МОДЕЛІ СИСТЕМИ.
Моделювання як вихідної, так і синтезованої систем виконаємо в середовищі "SIMULINK" програмного пакету "MATLAB". p> Переконаємося в тому, що оцінки змінних стану В«наздоганяютьВ» змінні стану об'єкта на заданому інтервалі tнаб. Для цього складемо структурну схему моделі (Об'єкт + спостерігач з керуванням по змінним стану). br/>В
Рис.9. Структурна схема системи з управлінням з перемінним стану. br/>
При ненульових початкових умовах на одному з інтеграторів об'єкту:
Реалізуємо структурну схему системи з управлінням за оцінками змінних стану.
В
Рис. 13. Структурна схема системи з управлінням за оцінками змінних стану.
Підсистеми (subsystem) об'єкта управління, спостерігача і модального управління набрані по відповідним рівнянням і мають наступний вигляд.
Об'єкт управління:
В
Рис. 14. Модель об'єкта з спостерігачем змінних стану. p> Спостерігач:
В
Рис. 15. Структурна схема спостерігача змінних стану
Модальне керування:
В
Рис.16. Модель керуючого пристрою. br/>
Змоделюймо перехідний процес системи при ненульовому початковому умови на одному з інтеграторів об'єкта.
Побудуємо перехідні процеси при с...
