align="justify"> 3. Середнє арифметичне вибірки характеризує середній рівень значень досліджуваної випадкової величини в спостерігалися випадках і обчислюється шляхом ділення суми окремих величин досліджуваної ознаки на загальне число спостережень:
,
де - вибіркове середнє, - обсяг вибірки, - i-й елемент вибірки [5].
4. Медіана являє собою серединне значення упорядкованого масиву чисел. Якщо масив не містить повторюваних чисел, то половина його елементів виявиться менше, а половина - більше медіани. Якщо вибірка містить екстремальні значення, для оцінки середнього значення краще використовувати не середнє арифметичне, а медіану. Щоб обчислити медіану вибірки, її спочатку необхідно впорядкувати.
елемент упорядкованого масиву [5].
Ця формула неоднозначна. Її результат залежить від парності або непарності числа:
якщо вибірка містить непарну кількість елементів, медіана дорівнює (n + 1)/2-му елементу;
якщо вибірка містить парне кількість елементів, медіана лежить між двома середніми елементами вибірки і дорівнює середньому арифметичному, обчисленому за цим двом елементам [5].
5. Мода. Термін був вперше введений Пирсоном в 1894 р Мода - це число, яке частіше за інших зустрічається у вибірці (найбільш модне). Мода добре описує, наприклад, типову реакцію водіїв на сигнал світлофора про припинення руху. Класичний приклад використання моди - вибір обсягу випущеної партії взуття або кольору шпалер. Якщо розподіл має кілька мод, то кажуть, що воно мультимодальних або многомодальним (має два або більше «піку»). Мультимодальних розподілу дає важливу інформацію про природу досліджуваної змінної. Наприклад, у соціологічних опитуваннях, якщо змінна являє собою перевагу або відношення до чогось, то мультимодальних може означати, що існують декілька виразно різних думок. Мультимодальних також служить індикатором того, що вибірка не є однорідною і спостереження, можливо, породжені двома або більше «накладеними» розподілами. На відміну від середнього арифметичного, викиди на моду не впливають. Для безперервно розподілених випадкових величин, наприклад, для показників середньорічної прибутковості взаємних фондів, мода іноді взагалі не існує (або не має сенсу). Оскільки ці показники можуть приймати самі різні значення, повторювані величини зустрічаються вкрай рідко [5].
6.Дісперсія і стандартне відхилення. Ці показники дозволяють оцінити ступінь коливання даних навколо середнього значення. Вибіркова дисперсія є наближенням середнього арифметичного, обчисленого на основі квадратів різниць між кожним елементом вибірки і вибірковим середнім. Для вибірки вибіркова дисперсія, що позначається символом, задається наступною формулою:
[5].
У загальному випадку вибіркова дисперсія - це сума квадратів різниць між елементами вибірки і вибірковим середнім, поділена на величину, рівну обсягу вибірки мінус один:
[5].
Найбільш практичною і широко поширеною оцінкою розкиду даних є стандартне вибіркове відхилення. Цей показник позначається символом і дорівнює квадратному кореню з вибіркової дисперсії:
[5].
Ні вибіркова дисперсія, ні стандартне вибіркове відхилення не можуть бути негативними. Єдина ситуація, в якій показники і можуть бути нульовими, - якщо всі елементи вибірки рівні між собою [5].
7. Асиметрія розподілу - якісна властивість кривої розподілу, яке вказує на відміну від симетричного розподілу. Асиметрія розподілу позитивна (негативна), якщо коефіцієнт асиметрії позитивний (негативний). При позитивній (негативної) асиметрії розподілу більш «довга» частину кривої щільності розподілу лежить правіше (лівіше) моди [6].
,
де - загальна кількість вибірки, - стандартне вибіркове відхилення.
8. Ексцес - характеризує гострокінцевого або згладженість функції розподілу:
[4].
Розрізняють відносну і кумулятивну частоти. У загальному випадку, частота - це кількість значень випадкової величини у вибірці [4].
Відносна частота:
.
де - частота окремих значень у вибірці [4].
Кумулятивна частота:
[4].
У першому наближенні збігається з ймовірністю [4].
Відносна кумулятивна частота:
[4].
Причому
[4].
Як правило, оперують не з окремими значеннями, а з інтервалами (підгрупами) за правилом:
[4].
.2 Практична частина
Вихідні дані: вміст марганцю в зварювальному дроті Св - 08Г2С
1,781,791,811,881,801,791,821,781,751,811,811,811,771,831,811,901,791,791,891,791,801,821,...
