компенсуваті шкідливих НАСЛІДКІВ! застосування неадекватного крітерію оптімальності системи.
Вибір крітерію оптімальності, як вже зазначалось, зв'язаний з формалізацією уяви замовника системи ПРО ее оптімальність. Існує два підході до Опису ПЕРЕВАГА одного варіанта системи над іншім: ордіналістічній и кардіналістічній.
Кардіналістічній підхід до Опису ПЕРЕВАГА замовника пріпісує Кожній Системі якесь числове значення Функції корисності. Функція корисності візначає відповідній порядок (або перевага) на множіні тоді и Тільки тоді, коли для різніх варіантів віконуєтся нерівність. У цьом випадка кажуть, что функція корисності є індікатором ПЕРЕВАГА . Фактично цею підхід зв'язаний Із завданні Такої скалярної цільової Функції, Оптимізація Якої у загально випадка может привести до Вибори єдиного найкращого варіанту системи.
проте на початкових етапах Проектування систем Задати Скалярним функцію корисності й достатньо складно, тому спочатку вводять сукупність показників якості та зв'язаних з ними цільовіх функцій (1). Це пов'язано з такими причинами: багатогранність технічних вимог, Які вісуваються до проектуємої системи; необхідність забезпечення оптімальності системи за різніх умів ее роботи; система Складається з декількох взаємозалежніх между собою підсістем и оптімальність системи в цілому візначається ефектівністю ее складових частин.
У зв'язку з тим, что систему доводитися Характеризувати сукупністю Показників якості (цільовіх Функції), це ускладнює процес Вибори оптимальних варіантів систем. При цьом мают місце три випадка: показатели якості НЕ пов'язані между собою; показатели якості зв'язані между собою, альо є узгодженням; показатели якості зв'язані между собою и є конкуруючімі (антагоністічнімі). p> У первом випадка знаходження оптимальних варіантів системи віконується Шляхом оптімізації по Кожній Із цільовіх функцій Незалежності
. (2)
У іншому випадка оптімальні Варіанти могут знаходітіся такоже Шляхом оптімізації окрем цільовіх функцій, тоб цею випадок близьким до першого.
У третини випадка оптимум по різнім цільовіх функціях НЕ збігаються. Розв'язанням цієї задачі є узгодженням оптимум цільовіх функцій. Узгодженням оптимум Полягає в тому, что досягається мінімальне (максимальна) значення кожнієї цільової Функції за умови, что Другие цільові Функції пріймають фіксовані, альо довільні значення. p> Ордіналістічній підхід апелює до порядку (краще-гірше) i базується на введенні ПЄВНЄВ бінарніх відношень на множіні допустимих систем. У цьом випадка Поняття ПЕРЕВАГА замовника системи - це бінарне відношення на множіні допустимих систем, Яке відображує уяву замовника системи, что система краща за систему:.
На практіці часто при віборі системи на множіні можна Керувати відношенням строгої Переваги, что є асиметрічними и Транзитивні. При цьом система назівається оптимальною за відношенням, Якщо не існує Іншої системи, для Якої справедливе відношення. Множини оптимальних систем за відношенням означається як. Перелогових від структурованих допустімої множини и властівостей відношення множини оптимальних систем может включать єдиний елемент, скінченне або нескінченне число ЕЛЕМЕНТІВ. Если відношення нероздільності збігається з відношенням рівності, то множини (ЯКЩО вона НЕ порожня) Складається з єдиного елемента.
Із введеного сукупності цільовіх функцій Кожна система відображується на простір векторна оцінок (крітеріальній простір). При цьом Вказаною відношення строгої ПЕРЕВАГА існує и для оцінок. Узгодженість відношення ПЕРЕВАГА на множіні проектних РІШЕНЬ и просторі векторна оцінок встановлює Аксіома Парето. Згідно з нею для будь-яких двох векторна оцінок, что задовольняють векторну нерівність, всегда віконується відношення.
множини оптимальних оцінок відносно на просторі назівають множини Парето-оптимальних (оптимальних за Парето) або ефективного оцінок и позначають. Включенням має місце тоді и Тільки тоді, коли немає оцінок, для якіх віконується нерівність. Такий крітерій Вибори оптимальних РІШЕНЬ назівають Безумовно крітерієм ПЕРЕВАГА (БКП) або крітерієм Парето. p> Проектні решение, тоб Варіанти побудова системи, для якіх справджується включенням назівають Парето-оптимальними відносно векторної цільової Функції на множіні и позначають як. Іншімі словами, тоді и Тільки тоді, коли не існує Такої системи, для Якої віконується векторна нерівність. <В
. (3)
Співвідношення (3) означає, что віконуються нерівності для всіх и прінаймні для одного з Показників якості віконується строга нерівність.
Слід Зазначити, что відношення строгої Переваги, Яке має місце для векторна оцінок, перетворюється при на відношення для скалярних оцінок. При цьом Парето-оптимальна оцінка збігається з максимальним елементом множини, якому відповідає оптимум скалярної цільової Функції. Таким чином, Поняття Парето-опт...
