Реферат Аналіз даних в лінійній регресійній моделі

;

, ;

;

В 

;

= - 0.87

Завдання 2

В 

Для негруппірованних даних перевірити гіпотезу про відсутність лінійної статистичної зв'язку між компонентами X і Y при альтернативній гіпотезі (рівень значущості О± = 0,05);

Вибіркове значення статистики одно

,

В 

Використовуючи засоби Matlab, знайдемо

В В 

Так як вибіркове значення статистики більше квантилі розподілу Стьюдента, гіпотеза H 0 відхиляється убік гіпотези H 1 . Кореляція значуща. br/>

Завдання 3

Для негруппірованих даних отримати интервальную оцінку для істинного значення коефіцієнта кореляції ПЃ X , Y , при рівні значущості О± = 0,05.

Використовуючи засоби Matlab, знайдемо

В 

,

,

В В 

Завдання 4

В 

Для негруппірованних і групувати даних скласти рівняння регресії Y на x і X на Y.

Розглянемо спочатку випадок негруппірованних даних. <В 

Цей інтервал не містить нуля, тобто з довірчою ймовірністю 1 - ива = 0,95 існує кореляція між X і Y і має сенс побудова рівнянь регресії.

,

y ( x ) = 12,77 - 0,848 * x ;

x ( y ) = 10,86 - 0,6 * y ;

Перевірка.

,.

,;

,

,;

В 

Випадок групувати даних.

Підставимо знайдені значення в уравнеіня лінійної регресії Y на x і X на y . Отримаємо:

В 

y ( x ) = 17,14 - 1,4 * x ;

x ( y ) = 10,83 - 0,54 * y ;

Перевірка:

В 

Завдання 5

В 

Для негруппірованних даних завдати графіки вибіркових регресійних прямих на діаграму розсіювання. <В 

Завдання 6

В 

Для негруппірованних даних за знайденими оцінками параметрів лінійної регресії Y на x отримати оцінку s 2 для дисперсії помилок спостережень Пѓ 2 , знайти коефіцієнт детермінації R 2 , побудувати довірчі інтервали для параметрів регресії a і b, дисперсії помилок спостережень Пѓ 2 і середнього значення Y при x = x 0 .

Для негруппірованних даних були отримані наступні оцінки числових характеристик і коефіцієнтів регресії:,,,,,,, . p> Використовуючи співвідношення, обчислимо залишкову суму

;

;

;

.

;

Тоді оцінка дисперсії помилок спостережень дорівнює

.

Коефіцієнт детермінації дорівнює

В 

.

Оскільки (знак), то зробимо перевірку правильності розрахунків:

(вірно).

Отриманий результат для коефіцієнта детермінації означає, що рівняння регресії на 49,7% пояснює загальний розкид результатів спостережень щодо горизонтальної прямої.

Побудуємо довірчі інтервали для параметрів лінійної регресії і дисперсії помилок спостережень.

За допомогою Matlab знайдемо квантилі розподілів Стьюдента і:

,, ; p> - довірчий інтервал для параметра:

В 

;

;

- довірчий інтервал для параметра:

;

;

- довірчий інтервал для дисперсії помилок спостережень:

;

.

-Знайдемо кордону довірчих інтервалів для середнього значення при:

В 

;

.

Завдання 7. Для негруппірованних даних перевірити значимість лінійної регресії Y на x (Рівень значущості О± = 0,05). p> Гіпотеза: відхиляється на рівні значущості, так як довірчий інтервал накриває нуль з довірчою ймовірністю 0,95.

Цей же результат можна отримати, використовуючи для перевірки гіпотезу: і статистику.

За допомогою Matlab знайдемо квантилі розподілу Фішера:

,.

Вибіркове значення статистики одно:

.

Оскільки, то гіпотеза: відхиляється на рівні значущості. Таким чином, лінійна регресія на статистично значуща.

Завдання № 8

В 

Для даних, згрупованих тільки по, перевірити адекватність лінійної регресії на (рівень значимості).

Для перевірки адекватності скористаємося кореляційної таблицею. Будемо вважати, що середини інтервалів угруповання,, є значеннями компоненти. Тоді число повторних спостережень дорівнює 4. Запишемо результати цих спостережень у вигляді таблиці

В В 

Таблиця 1.2

В