>
2,5
5,5
8,5
11,5
В
11,94
12,34
14,68
9,87
11,52
9,71
14,61
9,66
11,19
8,54
10,73
10,13
5,38
9,19
8,09
16,35
7,70
7,41
10,51
9,97
9,87
4,39
6,48
7,77
4,76
3,72
14,32
10,64
5,79
9,13
10,33
7,15
5,64
4,52
4,52
3,57
3,14
4,05
2,22
3,57
4,95
-2,23
4,52
2,06
3,11
2,88
4,58
6,78
2,15
3,87
В
13
17
12
8
В
10,79
8,59
9,65
3,74
Для зручності розрахунків у останньому рядку таблиці наведені середні значення,.
.
Отримаємо рівняння вибіркової лінійної регресії на для даних, згрупованих по:
;
,, ,,; p> y ( x ) = 8,29 - 0,9 x .
;
.
Вибіркове значення статистики одно
.
Так як квантиль розподілу Фішера, обчислений за допомогою Matlab, дорівнює
3,19,
то, а значить, лінійна регресія на для даних, згрупованих за, адекватна результатами спостережень.
Завдання 9. Для негруппірованних даних перевірити гіпотезу: при альтернативній гіпотезі: (рівень значимості)
Є наступні величини:,,,,.
Спочатку перевіряється гіпотеза:, альтернативна гіпотеза:.
Статистика дорівнює
= 1,931
За допомогою засобів Matlab, знайдемо:
F 0,975 ( n -1; n -1) = F 0,975 (49,49) = 1.7622
z> F 0,975 ( n -1; n -1),
В
отже відхиляється, а значить що
Тепер можна перевірити гіпотезу,:, при альтернативній гіпотезі:.
Т.к. , Статистика має вигляд
= 1,418
Знайдемо кількість ступенів свободи
≈ 3,625
За допомогою засобів Matlab, знайдемо:
В
z <, значить немає підстав відхиляти гіпотезу:.
В
Додаток
A = [ 4.19 3.04 4.60 9.83 8.66 1.30 4.22 5.11 9.85 8.80 12.17 11.25 5.73 4.05 5.41 1.28 1.67 11.99 7.66 5.17 3.26 12.58 8.34 5.79 3.42 4.44 11.31 7.57 1.62 5.71 11.06 10.35 2.46 1.02 5.77 8.63 6.91 3.56 9.47 6.16 8.26 6.70 4.95 3.37 1.53 9.54 3.11 5.09 11.08 8.74;
9.19 11.94 8.09 10.33 7.15 12.34 16.35 7.70 5.64 4.52 4.52 2.06 7.41 10.51 9.97 14.68 9.67 3.31 5.93 9.87 11.52 2.88 3.57 4.39 9.71 9.13 4.58 3.14 14.61 6.48 6.78 2.15 9.66 11.19 7.77 4.05 4.76 8.54 2.22 3.72 3.57 14.32 10.64 10.73 10.13 4.95 5.38 5.79 3.87 -2.23]
x = A (1, :);
y = A (2, :);
Mx = mean (x)
Dx = var (x, 1)
My = mean (y)
Dy = var (y, 1)
plot (x, y, 'g *')
grid on
hold on
axis ([13 січня -3 18]);
В
gca1 = gca;
set (gca1, 'xtick', [1 квітня 10 Липень 13], 'ytick', [-3 0 3 6 9 12 15 18]);
В
xlabel ('X');
ylabel ('Y');
В
z = 12.77 - 0.848 * x;% побудова регресії Y на x
Zplot = plot (z, x);
set (Zplot, 'Color', 'Red', 'LineWidth', [2])
hold on
В
text (12, -1, 'x (y)');
text (11.8, 2, 'y (x)');
В
t = 10.86 - 0.6 * y;% побудова регресії X на y
Tplot = plot (t, y);
set (Tplot, 'Color', 'Red', 'LineWidth', [2])
В
hp = line ([1 6.36], [7.38 7.38]);% ці прямі показують положення
set (hp, 'Color', 'blue', 'LineWidth', [1.5]) % Середнього вибіркового
hp = line ([6.36 6.36], [-3 7.38]);
set (hp, 'Color', 'blue', 'LineWidth', [1.5])
В
K = cov (x, y)% знаходимо ковариацию
DEtK = Det (K)
В
M = corrcoef (x, y)% коефіцієнт кореляції
detM = Det (M)
