х пір, поки вона займе крайнє положення в області допустимих значень. Для даної задачі це точка А з координатами (0; 150). У цій точці значення цільової функції -
.
Отже, максимальна прибуток становить 1500 руб. і досягається при реалізації 150 кг продукціітоварной групи виду.
Визначимо максимальний обсяг випуску при обмежених ресурсах. Для цього вирішимо графічно задачу
В
Координати вектора-градієнта. Максимальне значення цільової функції досягається в точці В (див. малюнок 1). p> Координати точки В визначаємо з рішення системи, складеної з рівнянь прямих, що перетинаються в цій точці:
В
Вирішуючи систему, знаходимо
В
Отже, точка В має координати (180; 30). У цій точці значення цільової функції
.
Отже, вартість реалізованих товарів становить 4440 кг і досягається при реалізації 180 кг продукції товарної групи виду і 30 кг продукції товарної групи виду.
Відрізок АВ є областю компромісів.
Запишемо відносні відхилення для обох функцій:
,
.
Для побудови додаткового обмеження замісної завдання прирівняємо відхилення, тобто
В
Після спрощення цього виразу отримаємо
В
Замісна завдання відповідно до методу рівних найменших відносних відхилень буде мати вигляд
В
В
Малюнок 2
ціна продукція прибуток
Областю допустимих значень замісної завдання є відрізок OD (див. Рисунок2). Максимальне значення цільової функції досягається в точці D. Координати точки D визначаємо з рішення системи, складеної з рівнянь прямих, що перетинаються в цій точці:
В
Вирішуючи систему, знаходимо
В
Отже, точка D має координати (38,2979; 124,4681) - це субоптимальное рішення. Точка D належить області компромісів, отже, знайдене рішення ефективно. У цій точці цільові функції приймають значення:
В
Отже, за методом рівних найменших відносних відхилень план реалізації двох товарних груп складе 38,2979 кг товарної групи виду та 124,4681 кг товарної групи виду. Максимізує прибуток буде дорівнює 1436,1705 руб., А вартість реалізованих товарів 4251,0648 руб. p> Відносні відхилення становлять
;
Це означає, що обидві цільові функції відхиляються від своїх оптимальних значень на 4,26%.
Задача 3
Умова:
За деякий проміжок часу споживання основного виду палива (мазуту) на ТЕЦ залежно від якості складає 20, 22 або 24 вагових одиниць. Мазут можна закупити за оптовою ціною, рівною 3 ден. од. за вагову одиницю мазуту. Якщо для забезпечення заданої температури теплоносія обсягу придбаного мазуту виявиться недостатньо, то можна закупити відсутню кількість мазуту за роздрібною ціною, рівної 4 ден. од. за вагову одиницю мазуту. Якщо ж запас мазуту перевищить потреби, то додаткові витрати на утримання та зберігання залишку складуть 2 ден. од. в розрахунку на одиницю ваги мазуту.
Потрібно:
. Надати описаної ситуації ігрову схему. Виявити учасників гри і встановити їх характер. Вказати допустимі стратегії сторін;
. Обчислити елементи платіжної матриці;
. Дати обгрунтовані рекомендації про рівень запасу мазуту, при якому сукупні витрати на придбання, утримання та зберігання мазуту будуть мінімальними при наступних припущеннях:
а) ймовірності,, потреби мазуту в кількості 20, 22, 24 вагових одиниць відомі. Знайти оптимальну чисту стратегію, користуючись критерієм Байєса;
,,
б) ймовірності потреби мазуту в кількостях 20, 22, 24 вагових одиниць однакові. Знайти оптимальну чисту стратегію, користуючись критерієм Лапласа;
в) про ймовірності споживання мазуту в кількостях, 20, 22, 24 вагових одиниць нічого певного сказати не можна. Знайти оптимальні чисті стратегії, користуючись критеріями Вальда, Севіджа, Гурвіца (величина параметра в критерії Гурвіца задається)
Рішення:
1 У розглянутій ситуації в якості статистика А виступає керівництво ТЕЦ, зацікавлена ​​в мінімізації витрат на придбання мазуту. Другим гравцем є В«природаВ» - сукупність об'єктивних факторів, завдяки яким споживання мазуту може бути різним. p> Купуючи мазут, керівництво ТЕЦ може орієнтуватися на його споживання: або 20 вагових одиниць (перша чиста стратегія), або 22 (друга чиста стратегія), або 24 (третя чиста стратегія).
В«ПриродаВ» (сукупність об'єктивних невизначених факторів) може реалізувати стану, і - необхідне споживання мазута20, 22 і 24 вагових одиниць відповідно.
Таким чином, платіжна матриця статистичної гри б...
