МІНІСТЕРСТВО НАРОДНОЇ ОСВІТИ РЕСПУБЛІКИ УЗБЕКИСТАН
Навоїйського ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ
РЕФЕРАТ
Тема: Алгебраїчна проблема власних значень для матриць спеціального виду та її програмне забезпечення
Навої - 2011
ЗМІСТ
ВСТУП
1.Алгебраіческая проблема власних значень і власних векторів
.1 Загальна постановка
1.2 Характeрістіческое рівняння
.3 Алгебраїчна кратність власного значення
2.Классіфікація задач на власні значення
2.1 Повна проблема власних значень
2.2 Часткова проблема власних значень
3.Вичіслітельние методи власних значень і власних векторів
3.1 Обчислювальні методи повної проблеми власних значень
3.2 Обчислювальні методи часткової проблеми власних значень
4.Программное забезпечення деяких алгоритмів знаходження власних значень і власних векторів
4.1 Програми на мові С + +
.2 М - файли для системи MatLab
ВИСНОВОК
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
ВСТУП
Здебільшого власні вектори матриці вдається визначити, використовуючи проміжні результати обчислень, проведених для визначення коефіцієнтів характеристичного полінома. Звичайно, для визначення власного вектора, що належить тому чи іншому власному значенню, це власне значення має бути вже обчислено. Методи цієї групи є точними, тобто якщо їх здійснювати для матриць, елементи яких задані точно (раціональними числами) і обчислення проводити точно (за правилами дій над звичайними дробами), то в результаті буде отримано точне значення коефіцієнтів характеристичного полінома, і компоненти власних векторів виявляться вираженими точними формулами через власні значення.
Поряд з точними методами для вирішення проблеми власних значень є методи ітераційні, в яких власні значення виходять як межі деяких числових послідовностей, так само як і компоненти належних їм власних векторів. У ітераційних методах, як правило, власні значення обчислюються безпосередньо, без попереднього обчислення коефіцієнтів характеристичного полінома, коефіцієнти якого відомі, досить трудомістким. p align="justify"> Однак ітераційні методи більш пристосовані до вирішення часткової проблеми власних значень. Під часткової проблемою ми маємо на увазі завдання знаходження одного або кількох власних значень і відповідних їм власних векторів. p align="justify"> Повна і часткова проблеми власних значень абсолютно різні як за методами їх вирішення, так і по області додатків. Рішення повної проблеми для матриць навіть не дуже високого порядку неминуче виявляється дуже громіздким, і можливість вирішення часткової проблеми, минаючи тяжкості рішенн...
