онання плану за обсягом реалізованої продукції в 2001р. В цілому по фірмі (ОПВПф). Для цього знайдемо фактичний рівень, досягнутий у 2001р. (У 1ф )
, тоді
або 102,48%
тобто план перевиконано на 2,48%
3. Знайдемо відносний показник динаміки реалізованої продукції в цілому по фірмі (ОПДф)
або 106,64%,
тобто фактичний зростання склало 6,64%
Перевірка:
Задача 3
По кожній з трьох основних робочих професій цеху (i - порядковий номер професії: 1-токарі, 2-фрезерувальники, 3-слюсарі) маються відповідні дані про число робочих професії (n i , чол.), про середню заробітну плату а також про внутрішньогрупової дисперсії заробітної плати.
Статистичні дані за місяць наведені в таблиці (3.8.):
i
n i
_x i
пЃі пЃ© пЂІ
1
50
2550
2500
2
25
2700
3025
3
40
2400
900
Потрібно:
1. Визначити загальну дисперсію заробітної плати робітників цеху
2. Оцінити однорідність сукупності робітників цеху за рівнем місячної заробітної плати
3. Визначити, на скільки відсотків дисперсії в розмірі заробітної плати обумовлена ​​відмінностями в професії робітників і впливом інших причин.
Попередні відомості.
Для характеристики величини варіації (коливання) ознаки статистичної сукупності використовуються абсолютні і відносні показники. В якості абсолютних показників найчастіше розглядають дисперсію і середньоквадратичне відхилення (СКО)
В
де х i - Спостережені значення ознаки (варіанти), n - загальне число варіант (об'єм виробітку). Підсумовування в цій формулою виробляється по всіх варіантах; - середнє значення ознаки, - середнє значення квадрата ознаки
В
Вивчаючи тільки загальну дисперсію даного дослідника ознаки, не можна оцінити вплив окремих факторів, як якісних, так і кількісних, на величину ознаки. Це можна зробити за допомогою методу угруповання, коли варіанти х i поділяються на непересічні групи за ознакою - фактору. При цьому, крім загальної середньої по всій вибірці, розглядаються середні по окремих групах і наступні показники дисперсії:
1. Загальна дисперсія
2. Міжгрупова дисперсія
3. Внутрішньогрупові дисперсії
4. Середня внутригрупповая дисперсія
Коротко характеризуємо ці дисперсії
1. Загальна дисперсія враховує вплив всіх факторів, від яких залежить величина досліджуваного ознаки Х
В
де - Загальна середня по всій вибірці.
2. Міжгрупова дисперсія (дисперсія групових середніх) відображає систематичну варіацію, тобто ті відмінності у величині досліджуваного ознаки, які виникають під впливом чинника, покладеного в основу угруповання.
Ця дисперсія визначається за формулою:
В
тут - внутрішньогрупові середні, n i - число варіант у i - ої групи, k - число груп, підсумовування проводиться за різними групами.
3. Внутрішньогрупові дисперсії
В
відображає розсіювання значень x j ознаки, що відносяться до одного рівню группировочного фактора, тому вона визначається не цим фактором, а іншими причинами.
4. Середня внутригрупповая дисперсія, а так само як і, характеризує випадкову варіацію, виникає під впливом інших, неврахованих факторів, і не залежить від умови, покладеного в основу угруповання. Ця дисперсія визначається за формулою:
В
Можна довести, що має місце правило складання дисперсій
В
Ставлення показує, яку частку загальної дисперсії становить дисперсія, що виникає під впливом группировочного фактора, тобто дозволяє оцінити вплив цього чинника на величину досліджуваного ознаки Х. При порівняння колеблемости різних ознак в одній і тій же сукупності або при порівнянні колеблемости одного і того ознаки в різних сукупностях використовуються відносні показники варіації. Найбільш поширеним серед відносних показників варіації є коефіцієнт варіації
В
Його застосовують також і для характеристики однорідності сукупності. Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації перевищує 33% (для розподілів, близьких до нормального).
Рішення:
1. Знайдем...
