ладемо повну напругу на нормальне і дотичне
В
? ? = P В· cos?
? ? = P В· sin?
P = ? В· cos?
? ? = ? В· cos +2 ?
? ? = В· ? В· sin2 ?
? = 0; ? ? =?;? ? = 0
? = 90 0 ; < span align = "justify">? ? = 0; ? ? = 0
? max = при ? = 45 0
Для дотичних напружень виконується закон парності, згідно з яким дотичні напруження на перпендикулярних майданчиках рівні.
Деформований стан в стержні.
Практика показує, що поздовжнє подовження в стержні супроводжується його поперечним звуженням.
В
де ? 0,5 - коефіцієнт Пуассона. ? = 0,5 для нестисливого матеріалу, який не змінює свого об'єму при деформації. Чим пластічнєє матеріал, тим ? ближче до 0,5 (пластелін). Для Ме ? = 0,25-0,5 і приводиться в довідниках.
При розтягуванні виникають не тільки лінійні, але і кутові деформації.
В
З геометричних міркувань ? ? = (1 +?) sin? В· Cos? , збільшуючи ? на 90 0 , знайдемо кут повороту відрізка ac:
? ? +90 = - (1 +? ) sin? В· Cos?
Кут зрушення дорівнює різниці кутів повороту цих відрізків
? ? =? ? < span align = "justify"> -? ? +90 = ( 1 +?) sin2?, так як ? ? = ? sin2?, то
? ? = В·? < span align = "justify">? - закон Гука для зсуву
Перепишемо, опустивши індекс ?:
? = , де G = - модуль пружності (зсуву) 2-ої роду
Закон Гука записується у двох ідентичних формах:
? = E В·? - для нормальних напруг і лінійних деформацій
? = G В· ? - для дотичних напружень і зсувних деформацій
Величини E, G, ? наведені в довідниках.
Скаляр, вектори, тензори.
Усі величини у природі-тензори, але тензори різного рангу. Ранг тензора визначається числом його компонент. Число компонент тензора N = 3
