147,90
СР /Td>
50,55
119,65
6263,5
2838,45
14584,35
119,65
0
104,68
7,39
На малюнку 1 уявімо поле кореляції.
В
Рисунок 1 - Поле кореляції
Оцінимо статистичну залежність параметрів регресії і кореляції (за допомогою F-критерію Фішера і Т-статистики Стьюдента).
Визначення коефіцієнта кореляції
Для визначення коефіцієнта кореляції, визначимо дисперсію:
;
.
Визначимо коефіцієнт кореляції:
.
Даний коефіцієнт кореляції характеризує високу тісноту зв'язку
Визначимо коефіцієнт детермінації:
В
Це значить, що 61% варіації "у" пояснюється варіацією фактор "Х". p> Визначення статистичної значущості рівняння регресії за допомогою F-критерію Фішера
Визначимо F-критерій Фішера:
.
Табличне значення критерію при п'ятивідсотковому рівні значущості і ступенях свободи 1 і (20-2) = 18 становить F таб = 4,45.
Маємо F> F таб , отже рівняння регресії визнається статистичними значущим.
Оцінка статистичної значущості параметрів регресії за допомогою t-статистики Стьюдента
Табличне значення t-критерію для числа ступенів свободи df = n-2 = 20-2 = 18 і рівня значущості О± = 0,05 складе t табл = 1,743.
Визначимо стандартні помилки:
;
;
.
Тоді
;
;
.
Фактичні значення t-статистики перевершують табличне значення:
, тому параметри а, b, і r xy не випадково відрізняються від нуля, а статистично значущі.
Розрахуємо довірчі інтервали для параметрів регресії а і b. Для цього визначимо граничну помилку для кожного показника:
;
.
Отримуємо довірчі інтервали:
і;
і.
Аналіз верхньої та нижньої меж довірчих інтервалів приводить до висновку про те, що з імовірністю р = +1-О± = 1-0,05 = 0,95 параметри а і b, знаходяться в зазначених межах, що не приймають нульових значень, тобто є статистично значущими і істотно відмінні від нуля.
В
3. Рішення задачі 2
В якості рівняння нелінійної функції приймемо показову, тобто br/>
у = a в€™ b x .
Визначимо експоненціальне рівняння парної регресії
Для визначення параметрів а і b прологарифмируем дане рівняння:
ln (у) = ln (а) + x в€™ ln (b),
Зробимо наступну заміну: А = ln (а), B = ln (b). p> Складемо і вирішимо систему рівнянь:
;
.
;
.
Вирішуючи дану систему рівнянь отримуємо:
А = 4,436 отже a = 84,452;
B = 0,0067 отже b = 1,0067. p> Разом отримуємо
.
Розрахуємо лінійні коефіцієнти парної кореляції і середню помилку апроксимації
Розрахунок будемо вести табличним способом, і представимо в таблиці 3.
Таблиця 3 - Розрахунок лінійних коефіцієнтів парній кореляції і середня помилка апроксимації
N
X
Y
X в€™ Y
X2
Y2
В
Y-
В В В
1
23
110
2530
529,00
12100
98,47
11,53
132,90
201,64
10,48
2
45
125
5625
2025,00
15625
114,05
10,95
119,80
0,64
8,76
3
34
111
3774
1156,00
12321
105,98
5,02
25,23
174,24
4,53
4
51
121
6171
2601,00
14641
118,72
2,28
5,21
10,24
1,89
5
28
109
3052
784,00
11881
10...
