редників, не отримують виручки, але мають витрати на виробництво продукції, то вони перекладають свою заборгованість на своїх контрагентів. У свою чергу, контрагенти змушені перекладати цю заборгованість далі, розгортаючи ланцюжок неплатежів. p> Для отримання рішення рівнянь в явному виді, підставимо в них найпростіші функції попиту і пропозиції в вигляді: D ( p ) = max ( d 0 -d 1 p, 0), C ( x ) = c 1 x . Ми одержимо:
Тоді величина збору легальних податків складе:
В
Об'єм нелегальних податків буде дорівнює:
В В
Слід відзначити той факт, що в наведеній моделі підприємство платить податки або тільки державі, або тільки кримінальним структурам. По всій видимості, це пояснюється тим, що функція корисності менеджменту підприємства моделюється лінійної комбінацією прибутку підприємства та посередника. У реальності це умова, ймовірно, не дотримується, тому частина діяльності підприємства здійснюється легально, а частина - нелегально. Введення нелінійної функції корисності ускладнило б математичні викладки, що не привівши до принципово новим результатом, тому в рамках даної моделі факт збору податків як кримінальними структурами, так і державою пояснюється відмінністю в значенні параметра пЃЎ у менеджменту різних підприємств. Ті підприємства, у менеджменту яких пЃЎ п‚і пЃґ з /( пЃґ з + пЃґ l), платять податки державі, а ті, у яких пЃЎ < пЃґ з /( пЃґ з + пЃґ l) , платять податки кримінальним структурам. p> Тепер обчислимо сумарний збір податків з усіх підприємств. Для цього необхідно підібрати щільність розподілу пЃЎ dW ( пЃЎ ) на інтервалі від 0 до 1. На жаль, оцінка реальних види розподілу пЃЎ і параметрів цього розподілу неможлива, з причини відсутності статистичних даних. У рамках даної моделі з метою спрощення можна припустити, що всі підприємства мають однакові параметри c1 , d0 і d1 . У якості щільності розподілу dW ( пЃЎ ) візьмемо функцію види:
В
У формулі введено позначення: пЃ§ - параметр, що характеризує середню зацікавленість менеджменту в прибутку своїх підприємств пЃЎ пЃЎ пЃ® і пов'язаний з нею співвідношеннями:
В
Введений таким чином щільність розподілу a безперервно дифференцируема на інтервалі (0; 1) і прагне до 0 на його кордонах, що відповідає інтуїтивним передумовам Вона дозволяє варіювати ступінь середньої зацікавленості менеджменту підприємств в результатах їх діяльності, і зручна для інтегрування. p> Після вибору щільності розподілу a можна отримати значення сумарного збору податків державою, кримінальними структурами, сумарних обсягів виробництва в легальному секторі економіки, сумарних обсягів виробництва в тіньовому секторі економіки, сумарних прибутків підприємств легального сектора, сумарних прибутків посередників і сумарних збитків підприємств, що торгують через посередників (що в рамках даної моделі трактується як обсяг неплатежів у економіці. Також можна розрахувати середній рівень цін в легальному секторі, тіньовому секторі та в цілому по економіці. Однак формули виходять надзвичайно громіздкими, тому нижче будуть наведені їх графіки. Обчисливши в явному вигляді вищеназвані величини, можна приступити до дослідження моделі. Вихідна гіпотеза полягає в тому, що корумпований бюрократичний апарат зрісся з кримінальними структурами, тому бюрократи безпосередньо встановлюють такий рівень тіньових податкових ставок і лобіюють встановлення такого рівня офіційних податкових ставок, щоб максимізувати свою цільову функцію виду пЃў Tl + (1 - пЃў ) Tс , де параметр пЃў характеризує ступінь зацікавленості бюрократичного апарату в поповненні бюджету. З формальної точки зору, необхідно знайти максимум цієї функції за параметрами пЃґ l і пЃґ c. Оскільки важко знайти аналітичний вираз для пЃґ l і пЃґ c, відповідних максимуму цільової функції бюрократичного апарату, в представленої моделі він шукається чисельно. p> Отримані в моделі формули громіздкі та складні для аналізу, тому подамо їх графіки. br/>В
На малюнку 1 зображені поверхні Лаффера , характеризують залежність збору податків від значень ставок легальних і тіньових податків, відкладених у горизонтальній площині. На лівому верхньому малюнку зображена крива Залежно легальних податкових зборів від частки доходу, що залишається в розпорядженні фірми легальними і нелегальними структурами (t l і t c відповідно). При кожній фіксованій величині t з ми отримуємо відому в макроекономіці криву Лаффера: у міру збільшення ставки податку (Зменшення t l ) податкові збори спочатку зростають, а потім починають падати через відходу в тіньовий сектор і згортання виробництва. ...
