Функції F (X) = 3x 1 +2 x 2 за таких розумів-обмежень.
2x 1 +4 x 2 ≥ +10
3x 1 +2 x 2 ≥ 11
4x 1 +7 x 2 ≤ 32
Для Побудова Першого опорного плану систему нерівностей наведемо до системи рівнянь Шляхом Введення Додатковий змінніх (Перехід до канонічної форми).
2x 1 + 4x 2 -1x 3 + 0x 4 + 0x 5 = 10
3x 1 + 2x 2 + 0x 3 -1x 4 + 0x 5 = 11
4x 1 + 7x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 1x 5 = 32
Введемо штучні змінні x.
2x 1 + 4x 2 -1x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 1x 6 + 0x 7 10
3x 1 + 2x 2 + 0x 3 -1x 4 + 0x 5 + 0x 6 + 1x 7 = 11
4x 1 + 7x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 1x 5 + 0x 6 + 0x 7 = 32
Для постановки Завдання на мінімум цільову функцію запішемо так:
F (X) = 3x 1 +2 x 2 + Mx 6 + Mx 7 => min
За Використання штучних змінніх, что вводяться в цільову функцію, накладається так звань штраф завбільшки М, дуже ровері позитивне число, Яку зазвічай НЕ задається.
отриманий базис назівається штучний, а метод решение назівається методом штучного базису.
причому штучні змінні НЕ мают відношення до змісту поставленого Завдання, однак смороду дозволяють побудуваті стартову точку, а процес оптімізації змушує ці змінні прійматі нульові Значення та Забезпечити допустімість оптимального решение.
Зх рівнянь вісловлюємо штучні змінні:
x 6 = 10-2x 1 -4x 2 + x 3
x 7 = 11-3x 1 -2x 2 + x 4
Які підставімо в цільову функцію:
F (X) = 3x 1 + 2x 2 + M (10-2x 1 -4x 2 + x 3 ) + M (11-3x 1 -2x 2 + x 4 ) => min
або
F (X) = (3-5M) x 1 + (2-6M) x 2 + (1M) x 3 + (1M) x 4 + (21M) => Min
Матриця Коефіцієнтів A = a (ij) цієї системи рівнянь має вигляд:
2
4
-1
0
0
1
0
3
2
0
-1
0
0
1
4
7
0
0
1
0
0
Базісні перемінні це змінні, Які входять Тільки в Одне рівняння системи обмежень и при тому з одінічнім коефіцієнтом.
Вірішімо систему рівнянь відносно базисних змінніх:
x 6 , x 7 , x 5
Вважаючі, что Вільні змінні Рівні 0, отрімаємо перший опорний план:
X1 = (0,0,0,0,32,10,11)
План
Базис
В
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
0
x 6
10
2
4
-1
0
0
1
0
x 7
11
3
2
0
-1
0
0
1
x +5
32
4
7
0
0
1
0
0
Індексний
рядок
F (X0)
21M
-3 +5 M
-2 +6 M
-1M
-1M
0
0
0
! Зміни до основного алгоритму симплекс-методу.
