отора; p п - число пар полюсів.
При дослідженні перехідних процесів в асинхронному електродвигуні, керованому частотою і напругою статора, зручно використовувати систему координат, що обертається з швидкістю П‰ до , рівної кутової швидкості обертання магнітного поля П‰ 0 ', наведеної до числа пар полюсів, рівному одиниці (Приведеної до двополюсному електродвигуну). Передбачається при цьому справедливим рівність
,
де f 1 - частота напруги статора, Гц; П‰ 1 - кутова частота напруги статора, рад/сек.
На підставі рівнянь (6) для розглянутої координатної системи можна записати
(7)
де s - ковзання електродвигуна:
В
(П‰ 0 = П‰ 0 '/ p п - кутова швидкість обертання магнітного поля, або синхронна швидкість електродвигуна).
потокозчеплень пов'язані з струмами через індуктивності
(8)
Для визначення електромагнітного моменту асинхронного електродвигуна використовується векторне твір П€ 1 і i 1
тоді
(9)
або векторне твір П€ 2 і i 2 ', тоді
(10)
Враховуючи вирази (8), можна записати (9) і (10) у вигляді
, (11)
. (12)
Другі рівності в рівняннях (11), (12) справедливі тому, що векторний добуток двох однаково спрямованих векторів дорівнює нулю.
Для повного опису перехідних процесів в асинхронному електродвигуні до рівнянь напруг і моментів слідуй додати рівняння
, (13)
записане для скалярних значень моментів М і М з .
Отримана система рівнянь електродвигуна є нелінійної, і вирішення її для різних динамічних режимів роботи електродвигуна може бути виконане з використанням обчислювальних машин. При синтезі систем управління асинхронним електродвигуном доцільно розташовувати простими і наочними динамічними моделями електродвигуна у вигляді передавальних функцій або структурних схем. Така можливість з'являється, якщо розглядати перехідні процеси в відхиленнях щодо початкових координат електродвигуна.
Порівняно проста структурна схема може бути отримана, якщо знехтувати активним опором статорної ланцюга, тобто покласти R 1 = 0. Безумовно, що таке зневага накладає певні обмеження на використання одержуваних моделей. Вони цілком застосовні для систем з невеликим діапазоном регулювання швидкості щодо синхронної швидкості, для електродвигунів середньої і великої потужності. При широкому регулюванні швидкості, а також для електродвигунів малої потужності необхідні уточнення структурних схем.
Для подальших досліджень динамічних властивостей асинхронних ^ електродвигунів доцільно результуючі вектори представити у вигляді проекцій на комплексній площині і записати їх через речові і уявні частини в наступному вигляді:
(14)
Поєднавши вектор напруги статора з дійсною віссю координатної системи, тобто поклавши u 1 ОІ = 0, на підставі (7) отримаємо
; (15)
; (16)
; (17)
. (18)
Висловивши також електромагнітний момент за рівнянням (9) через складові векторів струму і потокозчеплення
В
і застосувавши правило векторного добутку векторів, отримаємо абсолютне значення моменти:
, (19a)
де;
В
Скориставшись виразом (10), можна аналогічно отримати
(19б)
де;
В
Складові струму ротора можуть бути виражені через складові потокозчеплення в наступному вигляді:
(20)
де k 1 - коефіцієнт електромагнітного зв'язку статора;
k 1 = L m /L 1 ; (21a)
. (21б)
З урахуванням (8) і (21а) можна вирази моментів записати у формі, зручній для виведення передавальних функцій двигуна;
В
або
. (22)
У разі одночасного зміни частоти і напруги статора, при якому потокосцепление статора залишається постійним, з рівнянь (15) і (16) можна отримати
(23)
Для двигуна з короткозамкненим ротором в рівняннях (17), (18). Висловивши з рівнянь (20) П€ 2О± і П€ 2ОІ і підставивши їх у рівняння (17), (18), отримаємо
(24)
(25)
. (26)
Розглядаючи змінні величини в збільшеннях щодо початкових значень,,,,,, отримаємо з (23) - (26) рівняння для статичного режиму, що зв'язують початкові значення координат,
(27)
(28)
(29)
(30)
і рівняння для динамічного режиму, що зв'язують збільшення координат:
(31)
(32)
(33)
