1 (рис. 1.1). p> Если ввести характеристичностью температуру (Температура Дебая)
В
(1.8)
то при Т в‰¤ Оё d внеском оптичних Коливань в Енергію кристала можна знехтуваті.
Для Деяк твердих тіл Значення Оё d наведено в табл. 1.1. p> Рівноважне число акустичних фононів з енергією Д§ П‰ в комірці фазового простору об'ємом (2ПЂ Д§ ) 3 візначають зa формулою (1.4); число комірок фазового простору, что пріпадає на Інтервал,
В
(1.9)
де V - об'єм кристала. Під фазовим простором системи розуміють 6 N -вімірній простір узагальнення координат и узагальнення імпульсів системи.
Если вважаті дісперсію акустичних частот, згідно з (1.8), лінійною функцією q и замініті три Акустичні віткі Коливань однією (что еквівалентно припущені, за Яким ШВИДКІСТЬ Поширення трьох акустичних хвилях однакова), то (1.9) можна звесті до вигляд
В
(1.10)
Тут множнік 3 відповідає трьом акустично модам (одній поздовжній и двома поперечно), а v - середня ШВИДКІСТЬ Поширення звуку.
Таблиця 1.1
температура плавлення, Дебая, фермі и теплоємність
Деяк твердих тіл
Крістал
Густина 1) , 10 3 кг/м 3
Т пл
Оё D , К
Оё F , К
З р , Дж/(моль • К)
Ne
1,503 (10 К)
25,4
63
-
20,79
Ar
1,656 (40 К)
83,9
85
-
20,79
C (алмаз)
3,516
сублімується
1860
-
6,12
Ge
5,324
1231
366
-
23,4
Na
0,966
370,9
150
-
28,12
K
0,862
336,3
10
-
29,51
Cu
8,933
1356
344,4
8,12 • 10 4
24,47
Au
19,281
1336
161,6
6,39 • 10 4
25,38
NaCl
2,167
1074
321,9
-
50,79
KBr
2,75
1003
152,8
-
51,51
В
1) Дані для 293 К
вирази (1.10) можна спростіті, ЯКЩО врахуваті умову, что загальне число Коливань в трьох акустичних вітках дорівнює 3 N , тоб числу ступенів вільності кристала, что містіть N атомів: = 3 N . Звідсі максимальна частота, что обмежує спектр нормальних акустичних Коливань,
В
(1.11)
З урахуванням (1.4), (1.10) і (1.11) загальне число фононів в об'ємі V кристала и в інтервалі [П‰, П‰ + dП‰] (Что містіть N атомів)
В
Відповідно повна енергія акустичних фононів в об'ємі
В
(1.12)
При одержанні (1.12) використан вирази (1.8) для Температуру Дебая, покладено х = Д¦П‰ / k Т и введено функцію Дебая
В
(1.13)
При високих температурах суттєвім становится Вплив оптич...
