LAО± * sin Оё + LAw * cosОё = 0
AsinОё = 19.799
Г° Acos Оё = 2.494
tg Оё = 19.799/Acos Оё = 7.938
Оё = 1.455
A = 19.955
В В
В
В В В
Спектральне подання періодичних процесів в електричних ланцюгах
У багатьох випадках в сталому режимі криві періодичних е.р.с., напруг і струмів в електричних ланцюгах можуть відрізнятися від синусоїдальних. При цьому безпосереднє застосування символічного методу для розрахунку кіл змінного струму стає неможливим. Для лінійних електричних ланцюгів завдання розрахунку може бути вирішена на основі методу суперпозиції з використанням спектрального розкладання несинусоїдних напруг і струмів в ряд Фур'є. У загальному випадку ряд Фур'є містить постійну складову, першу гармоніку, частота якої збігається з частотою П‰ 1 = 2ПЂ/T періодичного з періодом T струму або напруги, і набір вищих гармонік з частотами П‰ n = nП‰ 1 , кратними основній частоті П‰ 1 . Для більшості періодичних функцій ряд Фур'є містить нескінченне число членів. На практиці обмежуються кінцевим числом членів ряду. При цьому вихідна періодична функція буде представлена ​​за допомогою ряду Фур'є з деякою погрішністю.
Нехай є періодична з періодом Т е.р.с. е (t) = e (t В± nT), задовольняє умовам Дирихле (функція на інтервалі Т має кінцеве число розривів і екстремумів). Така функція може бути представлена ​​сумою гармонійних складових з різними амплітудами Е n , частотами П‰ n = nП‰ 1 і початковими фазами П† n у вигляді ряду Фур'є
В
Ряд Фур'є можна представити в іншій формі:
В
Постійна складова Е 0 і коефіцієнти ряду Фур'є У n і С n розраховуються за формулами
В
Для непарних функцій е (t) коефіцієнти З n = 0, а для парних B n = 0, Зв'язок між коефіцієнтами B n , C n і амплітудами Е n і фазами П† n гармонік визначається співвідношеннями
.
Діаграма, на якій зображують залежність амплітуди гармонік E n від частоти П‰ n = nП‰ 1 , називають спектром.
Використовуючи метод суперпозиції і спектральне подання періодичної е.р.с. у вигляді ряду Фур'є електричну ланцюг можна розрахувати за такою методикою:
1. Несинусоїдальними періодична е.р.с. е (t) розкладається в ряд Фур'є і визначаються амплітуди E n і фази П† n всіх гармонік е.р.с.
2. У що цікавить гілки розраховуються струми i 0 , i 1 , ... i n , створювані кожної гармонікою е.р.с.
3. Шуканий струм в гілці знаходиться як сума струмів
.
Так як складові струму i (t) або постійна величина i 0 , або синусоїдальні струми i n , то для їх визначення застосовують відомі методи розрахунку кіл постійного і змінного синусоїдального струмів.
Розрахувати форми і спектри сигналів при нелінійних перетвореннях
В
Вихідні дані:
U 0 = 0,5 В,
U 1 = 1 В,
U m = 1,5 В,
S = 16 мА/В,
T = 11 мкс
1. Розрахуємо кут відсічення Оё в радіанах і градусах
cos Оё = (U 1 -U 0 )/U m
Оё = arcos (cos Оё) = 1.231 радіан Оё = 70.529 градусів
2. Розрахуємо амплітуду струму діода
I m = S * U m (1-cosОё) = 16травня
3. Запишемо вираз для миттєвого значення струму
В В
Вираз для миттєвого значення напруги
В
Знайдемо один з нулів функції напруги
В
Знайдемо одну з точок, в яких функція приймає значення вимушеного становить напруги
В
Знайдемо дві точки, в яких функція приймає значення відмикає напруги
В
Різниця між двома такими точками
В
стало бути,
В
4.вичісліть постійну складову струму
мА
5.Ізобразіть тимчасові діаграми напруги U (t) та струму i (t)
В
В
В В
6. Обчислити амплітуду першої гармоніки
мА
7.Іспользуя загальне вираз для n-ої гармоніки струму розрахувати амплітуди другої, третьої, четвертої та п'ятої гармонік струму
В
I m 2 = 4.536 мА
I m 3 = 1.734 мА
I m 4 = -0.122 мА
I m ...
