Прямокутник з В«золотимВ» відношенням сторін стали називати В«золотим прямокутникомВ». Він також володіє цікавими властивостями. Якщо від нього відрізати квадрат, то залишиться знову золотий прямокутник. Цей процес можна продовжувати до нескінченності. А якщо провести діагональ першого і другого прямокутника, то точка їх перетину належатиме всіх одержуваних золотим прямокутникам.
В«Золотий трикутник В»- це рівнобедрений трикутник, у якого відношення довжини бічної сторони до довжини підстави дорівнює 1.618.
Є й В«золотий кубоід В»- це прямокутний паралелепіпед з ребрами, що мають довжини 1.618, 1 і 0.618. p> У зірчастому п'ятикутнику кожна з п'яти ліній, що складають цю фігуру, ділить іншу в відношенні золотого перерізу, а кінці зірки є В«золотими трикутникамиВ». Усередині п'ятикутника можна продовжити будувати п'ятикутники, і це ставлення буде зберігатися.
Зірчастий п'ятикутник називається пентаграммой. Піфагорійці вибрали п'ятикутну зірку в як талісман, вона вважалася символом здоров'я і служила розпізнавальним знаком.
В даний час існує гіпотеза, що пентаграма - первинне поняття, а В«золоте перетин В»вдруге. Пентаграму ніхто не винаходив, її тільки скопіювали з натури. Вид п'ятикутної зірки мають п'ятипелюсткові квіти плодових дерев і чагарників, морські зірки. Ті й інші створення природи людина спостерігає вже тисячі років. Тому природно припустити, що геометричний образ цих об'єктів - пентаграма - стала відома раніше, ніж В«золотаВ» пропорція.
В«Лотаринзький хрест В», який служив емблемоюВ« Вільної Франції В»(організація, яку в роки другої світової війни очолював генерал де Голль), складений з тринадцяти одиничних квадратів. Встановлено, що пряма, що ділить площу В«лотаринзького хреста В»на дві рівні частини, ділить його у золотому відношенні.
Послідовно відсікаючи від В«золотих прямокутниківВ» квадрати до нескінченності, кожен раз з'єднуючи протилежні точки чвертю кола, можна отримати досить витончену криву. Першим увагу на неї звернув давньогрецький вчений Архімед, ім'я якого вона і носить. Він вивчав її і вивів рівняння цієї спіралі. У Нині В«спіраль АрхімедаВ» широко використовується в техніці. У гідротехніці по В«золотої спіраліВ» згинають трубу, що підводить потік води до лопатям турбіни. Завдяки цьому напір води використовується з найбільшою продуктивністю.
Інтерес людини до природи привів до відкриття її фізичних і математичних закономірностей. Краса природних форм народжується у взаємодії двох фізичних сил - тяжінні та інерції. Золота пропорція - це математичний символ цієї взаємодії, оскільки виражає основні моменти живого зростання: стрімкий зліт юних пагонів змінюється уповільненим зростанням В«за інерцієюВ» до моменту цвітіння.
Розглядаючи розташування листя на загальному стеблі багатьох рослин, можна помітити, що між кожними двома парами листя третя розташована в місці В«золотого перетинуВ».
В«Золоту спіраль В»також можна помітити в створіннях природи.
Наприклад, розташування насіння в кошику соняшнику. Вони шикуються уздовж спіралей, які закручуються як зліва направо, так і справа наліво. В одну сторону у середнього соняшнику закручено 13 спіралей, в іншу - 21. Ставлення 13: 21 - ставлення Фібоначчі.У більш великих суцвіть соняшнику число відповідних спіралей більше, але відношення числа спіралей, що закручуються в різних напрямках також дорівнює числу j.
Схоже спіральне розташування спостерігається у лусочок соснових шишок або осередків ананаса. За золотий спіралі згорнуті раковини багатьох молюсків, деякі павуки, сплітаючи павутину, закручують нитки навколо центру з золотим спіралях. Рогу архарів закручуються по золотих спіралям .
Природа повторює свої знахідки, як в малому, так і у великому. За золотим спіралях закручуються багато галактик, зокрема і галактика Сонячної системи .
Одним з перших проявів золотого перерізу в природі підмітив різносторонній спостерігач, автор багатьох сміливих гіпотез німецький математик і астроном Йоганн Кеплер (1571 - 1630). З XVII в. спостереження математичних закономірностей в ботаніці і зоології стали швидко накопичуватися.
У 1850 р. німецький учений А. Цейзинг відкрив так званий закон кутів, згідно з яким середня величина кутового відхилення гілки рослини дорівнює приблизно 138 В°. Величина середнього кутового відхилення гілки відповідає меншою з двох частин, на які ділиться повний кут при золотому перетині.
3. Золотий перетин в сучасній науці
У кожній науці є т.зв. В«МетафізичніВ» знання, без яких неможливе існування самої науки. Наприклад, якщо виключити з математики поняття натурального і ірраціонального чисел або аксіоми геометрії, математика відразу ж перестане існувати. З таким же правом до розряду В«метафізичнихВ» знань може бути віднесено і В«золотий перетинВ», яке вважалося В«канономВ» античної к...
