від інтенсивності хвилі характеристиками, як коефіцієнт заломлення:
(1)
( - фазова швидкість світла в середовищі) і коефіцієнт поглинання. У міру поширення в середовищі вздовж осі oz світлова хвиля загасає за законом:
(2)
Взаємодія світла з середовищем складається з послідовних елементарних взаємодій з її атомами або молекулами. У електричному полі хвилі Е атоми або молекули середовища поляризуються: негативно заряджені електрони під дією поля зміщуються щодо позитивно заряджених ядер, з'являється електричний дипольний момент, причому зсув визначається величиною і знаком напруженості поля. Знак і величина напруженості світлового поля змінюються з частотою, у зв'язку з цим змінюється і положення електрона. Коливний ж електрон сам є джерелом поля; він перевипромінює чинне на нього світлове поле.
дипольниммоментом, придбаний окремим атомом під дією світлової хвилі:
(3)
Величина називається лінійної атомної сприйнятливістю, а дипольний момент, набутий 1 середовища P, називається поляризацією середовища:
(4)
де N - число атомів в 1, а - макроскопічна лінійна сприйнятливість. Діелектрична проникність середовища і показник заломлення n в силу (3) і (4) мають вигляд:
(5)
(6)
Зсув атомного електрона під дією електричного поля світлової хвилі описується рівнянням:
(7)
Тут m - маса електрона, e - його заряд, R - параметр, що характеризує затухання електронних коливань, eE - Сила діє на електрон з боку поля, F - сила, що діє на електрон з боку атомного ядра (що повертає сила ядра):
(8)
Рівняння гармонічного осцилятора:
(9)
де, а - власна частота атомного осцилятора.
Рішення має вигляд:
(10)
Формули (9), (10) описують найпростіші закономірності дисперсії світу: показникзаломлення n росте (а фазова швидкість зменшується) по мірі наближення частоти світлової хвилі до власній частоті атомного осцилятора або, іншими словами, до смуги поглинання середовища.
2.2 Нелінійний атомний осцилятор. Нелінійні сприйнятливості
Рух електрона в полі ядра - це рух у потенційній ямі, має кінцеву глибину (рис. 1, а ). Наочним, хоча і грубим, аналогом руху електрона в полі ядра і відповідної потенційної ямі може служити рух важкого кульки всередині судини, форма якого має форму потенційної ями. Якщо на атом впливають сильне світлове поле , то форма потенційної ями може спотворюватися. <В В
Рис. 1 , а - потенціальна яма, в якій здійснює коливання оптичний електрон. При малих зсувах потенційна яма симетрична щодо (пунктир), і сила, що діє на електрон зі боку ядра, пропорційна зсуву . При великих зсувах яма може виявитися несиметричною (суцільна лінія), б - відгук оптичного електрона, коливного і потенційної ямі, на гармонійний світлове поле. У слабких полях форма відгуку повторює зовнішній вплив (1), в сильних полях форма відгуку спотворюється (2).
При цьому сила F нелінійно залежить від зсуву x, тобто:
(11)
Відповідно до (11) рівняння (9) стає нелінійним, а осцилятор - ангармонічним:
(+12)
Отклик такого осцилятора на гармонійному полі не повторює форму зовнішнього впливу (рис. 1, б). при ще великих світлових полях у виразі для F з'являються члени і більше високих ступенів. Відбувається подальше спотворення відгуку електрона і зсув положення рівноваги.
Це приводить до нелінійної залежності між поляризацією середовища P і E . При () <1 P можна представити у вигляді розкладання в ряд за параметром:
(13)
Коефіцієнти і так далі називаються нелінійними сприйнятливостями (по порядку величини). Рівняння (13) є основою нелінійної оптики. Якщо на поверхню середовища падає монохроматична світлова хвиля, де А - амплітуда, - частота, k - хвильове число, x - координата точки вздовж напрямку поширення хвилі, t - Час, то, згідно (13), поляризація середовища поряд з лінійним членом містить ще і нелінійний член 2-го порядку:
. (14)
Останній доданок в (14) описує поляризацію, що змінюється з частотою, тобто генерацію 2-й гармоніки. Генерація 3-й гармоніки, а також залежність показника заломлення n від інтенсивності описується членом в (13) і так далі.
2.3. Причини нелінійних оптичних ефектів
Нелінійний відгук атомного або молекулярного осцилятора на сильне світлове поле - найбільш універсальна причина нелінійних оптичних ефектів. Існують й інші причини: наприклад, зміна показника заломлення n може бути викликано нагрівом середовища лазерним випромінюванням. Зміна температури призводить до зміни n від n до.
