ення до абсурду, що дає право стверджувати, що математичний об'єкт існує, якщо припущення про його неіснування призводить до протиріччя.
У Надалі ідеї, що стосуються обмеженої приложимости закону виключеного третього і близьких йому способів математичного докази, були розвинені російськими математиками О.М. Колмогоровим, В.А. Глівенко, А.А. Марковим і іншими. У результаті переосмислення основних передумов інтуїционістськой логіки виникла конструктивна логіка, також вважає неправомірним перенесення низки логічних принципів, застосовних в міркуваннях про кінцевих множинах, на область нескінченних множин.
В
2.2 Багатозначна логіка
Класична логіка грунтується на принципі, згідно з яким кожне висловлювання є або істинним, або хибним. Це так званий принцип двозначності. Саму логіку, яка допускає тільки істину і брехня і не передбачає нічого проміжного між ними, зазвичай іменують двозначної. Їй протиставляють багатозначні системи. В останніх поряд з істинними і помилковими твердженнями допускаються також різного роду В«невизначеніВ» твердження, облік яких відразу ж не тільки ускладнює, а й змінює всю картину.
Принцип двозначності був відомий ще Арістотелем, який не рахував його, проте, універсальним і не поширював його дію на висловлювання про майбутнє.
Два ворожих флоту розташувалися один проти одного і вичікують ранку і разом з ним відповідного вітру. Чи буде завтра морська битва? Очевидно, що вона або відбудеться, або ж не відбудеться. Але по думці Аристотеля, жодне з цих двох пророкувань не є сьогодні ні істинним, ні помилковим. Немає ще твердої причини ні для того, щоб битва відбулася, ні для того, щоб її не сталося. Обидва варіанти можливі в рівній мірі, і все буде залежатиме від подальшого ходу подій. Можуть змінитися плани флотоводців, може трапитися буря і розмітати флоти по морю. Поки ж не можна стверджувати з визначеністю ні те, що битва буде, ні те, що їй не бувати. Обидва ці затвердження можливі, але жодне з них не є зараз ні істинним, ні хибним.
Аналогічно ситуація з питанням, чи буде даний плащ розрізаний чи ні. Все залежить від вирішення його господаря, а воно може змінитися в будь-який момент.
Арістотелем здавалося, що висловлювання про майбутні випадкових події, настання яких залежить від волі людини, не є ні щирими, ні хибними. Вони не підкоряються принципу двозначності. Минуле і даний однозначно визначені і не схильні до зміни. Майбутнє ж в певній мірі вільно для зміни і вибору.
Підхід Аристотеля вже в давнину викликав запеклі суперечки. Високо оцінював його Епікур, допускав існування випадкових подій. Відомий же давньогрецький логік Хрісіпп, категорично заперечував випадкове, з Аристотелем не погоджувався. Він вважав принцип двозначності одним з основних положень не тільки всієї логіки, а й філософії.
У більш пізній час становище, що всяке висловлювання або істинно, або хибно, заперечувалося багатьма і з багатьох причин. Вказувалося, зокрема, на те, що воно ускладнює аналіз висловлювань про майбутнє, висловлювань про нестійких, перехідних станах, про неіснуючі об'єктах, подібних В«нинішньому королю Франції В», про об'єкти, недоступних спостереження, на зразокВ« абсолютно чорного тіла В», і т.д.
Але тільки в сучасній логіці виявилося можливим реалізувати сумніви в універсальності принципу двозначності у формі логічних систем. Цьому сприяло широке використання нею методів, які не перешкоджають формальному підходу до логіческімпроблемам.
Перші багатозначні логіки побудували незалежно один від одного польський логік Я. Лукасевич в 1920 р. і американський логік Е. Пост в 1921 р. З тих пір побудовано та досліджено десятки і сотні таких В«логікВ». p> Я. Лукасевичем була запропонована тризначна логіка, заснована на припущенні, що висловлювання бувають істинними, хибними і можливими, або невизначеними. До останнім були віднесені висловлювання на зразок: В«Я в Москві в грудні майбутнього року В». Подія, що описується цим висловлюванням, тепер не зумовлено ні позитивно, ні негативно. Значить, висловлювання не є ні істинним, ні помилковим, воно тільки можливо.
Всі закони тризначною логіки Лукасевича виявилися також законами та класичної логіки; зворотне, проте, не мало місця. Ряд класичних законів був відсутній в тризначній логіці. Серед них були закон суперечності, закон виключеного третього, закони непрямого докази та ін Те, що закону протиріччя не виявилося в тризначній логіці, не означало, звичайно, що вона була в якомусь сенсі суперечлива або некоректно побудована.
Е. Пост підходив до побудови багатозначних логік чисто формально. Нехай 1 означає істину, а 0 - брехня. Природно допустити тоді, що числа між одиницею і нулем позначають якісь зменшуються до нуля ступеня істини. 'p> Такий підхід цілком правомірний на першому етапі. Але щоб побудова логічної системи перестало бути чисто технічним вправою, а сам...
