ш адекватне, ніж здобута класичною логікою, опис логічного прямування і умовного зв'язку. Найбільшу популярність з них получіларелевантная логіка, розвитку американськими логіками А.Р. Андерсоном і Н.Д. Белнап. p> На рубежі 20-х рр.. К.І.Льюісом і Я.Лукасевич були побудовані перші в сучасній логіці модальні логіки, котрі розглядали поняття необхідності, можливості, випадковості і т.п. Тим самим була відроджена тема модальностей, якої активно займалися ще Аристотель і середньовічні логіки.
У 20-ті рр.. почали складатися також багатозначна логіка, що припускає, що твердження є не тільки істинними або помилковими, але можуть мати й інші істиннісні значення; деонтическая логіка, вивчає логічні зв'язки нормативних понять; логіка абсолютних оцінок, що досліджує логічну структуру і логічні зв'язки оціночних висловлювань; імовірнісна логіка, яка використовує теорію ймовірностей для аналізу проблематичних міркувань, та ін Всі ці нові розділи логіки були безпосередньо пов'язані з математикою, до сфери логічного дослідження залучалися вже природні і гуманітарні науки.
Надалі склалися і знайшли цікаві програми логіка часу, що описує логічні зв'язки висловлювань, у яких часовий параметр включається в логічну форму; паранепротіворечівая логіка, що не дозволяє виводити з протиріччя все що завгодно; епістеміческого логіка, вивчає поняття В«спростовноВ», В«Нерозв'язноВ», В«доказовоюВ», В«переконанийВ», В«сумніваєтьсяВ» і т.п.; логіка переваг, що має справу з поняттями В«кращеВ», В«гіршеВ» і «гвноцінноВ»; логіка зміни, що говорить про зміну і становленні; логіка причинності, що вивчає твердження про детермінізмі і причинності, та ін Екстенсивний зростання логіки не завершився і зараз.
Надалі будуть розглянуті деякі некласичні розділи логіки. Зіставлення основних ідей, що лежать у фундаменті класичної логіки, з одного боку, і різних гілок некласичної логіки - з інший, цікаво з точки зору розуміння кожного з цих розділів логіки. Таке зіставлення дозволяє також ясніше зрозуміти загальні принципи підходу сучасної логіки до опису мислення.
В
2. Інтуїционістському І багатозначної логіки
В«Немає пророка у своїй вітчизні В», - говорить старе прислів'я. Ті, кого ми зараз називаємо класиками, колись стояли нарівні зі своїми сучасниками, і останні не скупилися на критику.
Не встигла класична логіка скластися, зміцніти і проявити свої потенції, як вона зробилася об'єктом суворої критики, що йде з різних сторін. Одними з найбільш активних у цьому відношенні були інтуіціоністи на чолі з голландським математиком Л. Брауером. <В
2.1 Основні ідеї інтуїціонізму
Джерело математики, вважав Брауер, - фундаментальна математична інтуїція. Не всі звичайні логічні принципи прийнятні для неї. Так, зокрема, йде справа з законом виключеного третього, мовцем, що або саме твердження, або його заперечення істинно. Цей закон історично виник в міркуваннях про кінцевих множинах об'єктів. Але потім він був необгрунтовано поширений також на нескінченні множини. Коли безліч є кінцевим, ми можемо вирішити, всі Чи входять до нього об'єкти мають деяким властивістю, перевіривши один за одним всі ці об'єкти. Але для нескінченних множин така перевірка неможлива. p> Припустимо, що ми, розглядаючи кінцевий набір чисел, довели, що не всі вони парні. Звідси за законом виключеного третього випливає, що принаймні одне з них непарній. При цьому твердження про існування такого числа можна підтвердити, пред'явивши це число. Але якби розглядається безліч чисел було нескінченним, висновок про існування серед них хоча б одного непарного числа виявилося б непроверяемим. Тим самим залишилося б незрозумілим, що означає в цьому випадку саме слово В«існуванняВ».
За висловом німецького математика Г. Вейля, докази існування, спираються на закон виключеного третього, сповіщають світ про те, що скарб існує, не зазначаючи при цьому місцезнаходження та не даючи можливості скористатися ним.
Таким чином, на переконання інтуіціоністи, закон виключеного третього не є універсальним, однаково застосовним у міркуваннях про будь-яких об'єктах. Як не без іронії каже Вейль, він В«може бути вірним для всемогутнього і всезнаючого істоти, як би оглядає єдиним поглядом нескінченну послідовність натуральних чисел, але не для людської логіки В».
Висуваючи на перший план математичну інтуїцію, інтуіціоністи не надавали великого значення систематизації логічних правил. Тільки в 1930 р. учень Брауера А. Рейтинг опублікував роботу з викладом особливої вЂ‹вЂ‹інтуїционістськой логіки. У цій логіці не діє закон виключеного третього, безсумнівний для класичної логіки. Відкидається також ряд інших законів, що дозволяють доводити існування об'єктів, які не можна побудувати або обчислити. У число відкидала потрапляють, зокрема, закон снятія.двойного заперечення (В«Якщо так, що не-А, то АВ») і закон привед...
