е - значення, одержуване на основі першого критерію по (4.20); - значення, одержуване на основі другого критерію по (4.21).
Всі отримані розрахункові співвідношення для визначення коефіцієнтів статистичної лінеаризації передбачають використання ПРВ сигналів на вході лінеарізуемого ланки. У силу допущення про наявність у лінійної частини системи властивості фільтра, зазвичай використовується ПРВ нормального закону розподілу. p> У курсовій роботі задано нелінійне ланка з однозначною статичною характеристикою типу двохпозиційного реле (малюнок 3).
В
Його лінеаризація виконується у формі. Для визначення k 0 застосуємо формулу (4):
В В
,
де - стандартизована нормальна величина. І далі:
В
,
де Ф ( u ) - інтеграл ймовірностей, розглянутий в розд. 3. p> Аналогічно на основі (5), (6) можна отримати:
,
В
.
. Розрахунок математичного сподівання і середнє відхилення сигналу помилки
Заміна нелінійного ланки линеаризованной моделлю дозволяє використовувати принцип суперпозиції - провести роздільний аналіз перетворення системою детермінованих і випадкових складових вхідних сигналів. Особливість застосування принципу суперпозиції на основі статистичної лінеаризації полягає в тому, що для випадкових складових нелінійне ланка замінюється безінерційним ланкою з коефіцієнтом k 1, а для детермінованих - безінерційним ланкою з коефіцієнтом k 0 (при непарній нелінійності) або постійним сигналом? 0.
Визначувані за отриманими вище формулами коефіцієнти статистичної лінеаризації виявляються функціями моментів розподілу сигналів на вході нелінійності, які, у свою чергу, обчислюються через передавальні функції системи, що включає в себе лінеаризоване ланка, тобто залежать від коефіцієнтів статистичної лінеаризації . Внаслідок цього розрахунок стаціонарного процесу в статистично линеаризованной системі зводиться до розв'язання системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, що вимагає застосування чисельних методів. p align="justify"> Для заданої системи (малюнок 1) передавальна функція лінійної частини:
.
Задаючий вплив змінюється за законом g ( t ) = g 1 ( t ). На вході діє випадкова перешкода F ( t ) з нульовим математичним очікуванням і спектральної щільністю. Потрібно визначити математичне очікування і середньоквадратичне відхилення сигналу помилки в сталому процесі. p> Виділимо детерміновану і випадкову складові сигналу помилки:. З урахуванням характеру вхідних сигналів і відповідно до принципу суперпозиції складові сигналу помилки в линеаризованной системі будуть визначатися таким чином:
m x ( t ) = x g вуст,.
Для розрахунку детермінованою складової сигналу помилки після лінеаризації використовується структурна схема (рис. 4, а ), а для розрахунку центрованої випадкової складової - структурна схема (рис. 4, б ), де
,
= k 1 ( m x ,? x ).
В
Для отриманих структурних схем шукані характеристики сигналу помилки визначаються таким чином: m E = m x , D E = D Y .
При розрахунку детермінованою складової передавальна функція замкнутої системи помилково має вигляд:
.
У результаті: .
Середньоквадратичне відхилення сигналу помилки в розглянутій задачі повністю визначається возмущающим впливом і знаходиться через дисперсію вихідного сигналу і передавальну функцію замкненої системи за збуренням, яка в розглянутому прикладі прийме вигляд:
.
У результаті:,
Коефіцієнти поліномів (1) приймуть вигляд:
a 0 = T1T2,,,
, b 0 = 0, b 1 = 0,.
Визначники (3) матимуть третій порядок і виходять наступними:
=
.
В результаті:
В
При заданих k , T < span align = "justify"> і c для розрахунку характеристик помилки необхідно вирішити систему нелінійних алгебраїчних рівнянь:
m E = ,
,
,
.
4. Рішення рівнянь і побудова залежностей
За допомогою програми, написаної мовою MATLAB , вирішивши систему методом послідовн...
