44,8
47,8
55,6
58,3
64,5
76,6
В
0,0
0,6
1,1
1,2
1,7
1,7
2,6
3,4
4,2
5,8
6,3
7,3
В
396,01
436,81
681,21
864,36
930,25
1624,09
2007,04
2284,84
3091,36
3398,89
4160,25
5867,56
В
0,00
0,36
1,21
1,44
2,89
2,89
6,76
11,56
17,64
33,64
39,69
53,29
В
0,00
12,54
28,71
35,28
51,85
68,51
116,48
162,52
233,52
338,14
406,35
559,18
В
Розв'язання:
2. За Даними табліці обчіслюємо Шість допоміжніх величин:;
В В В В В
3. Обчіслюється коефіцієнт кореляції, регресії и рівняння регресії:
коефіцієнт кореляції
В
коефіцієнт регресії и
В
Рівняння регресії
В
Таким чином Шукало залежність має вигляд:
4. Візначається похібка и крітерій значущості для коефіцієнта кореляції:
Похібка коефіцієнта кореляції
В
крітерій значущості коефіцієнта кореляції
В
5. Фактичність Значення порівнюється з теоретичності, Яку пріймається рівнім: 8-9 ступенів Волі (При - це 10-11 пар СПОСТЕРЕЖЕННЯ) - 2,3; для 10-14 ступенів Волі - 2,2; для 15-24 ступенів Волі - 2,1; для 25-100 ступенів Волі - 2,0. Кореляція и регресія візначається суттєвою, ЯКЩО. У нашому прікладі, так як. Значити между вологістю грунту и ее налипання є суттєвій прямий зв'язок.
6. За Отримання рівнянням регресії обчислюють теоретичне значення для крайніх величин (19,9 и 76,6, згідно табліці)
;
В
Знайдені точки (і) наносячи на графіці, з'єднуючі їх прямою, маємо теоретичну лінію регресії. Вона показує, что Збільшення вологості грунту на 1% відповідає збільшенню налипання на 0,13 г/см 2 .
3. Парна регресія
хлопцем залежність может буті апроксімована прямою лінією, парабола, гіперболою, логаріфмічною, степеневих або показникових функцією, поліномом и Інше.
В
Рис. Вігляді основних ліній різніх зв'язків между зміннімі величинами и їх рівняння. br/>
1. Пряма, яка проходитиме через качан координат має рівняння (3, а).
2. Пряма, что не проходити через початок координат має рівняння, або. Ці залежності вімагають визначення двох параметрів і. (3, б, в). p> 3. Парабола з вершиною в качанах координат и симетрично одній Із осей має рівняння. Формула один параметр Із зменшеності Якого зменшується розхіл параболи (рис.3, г).
4. Парабола, симетрично прямій паралельній осі має рівняння. Функція квадратичною. У Формулі звітність, візначіті три параметри:, і (рис.3, д, є).
5. Гіпербола, асимптотично наближається до осей координат, рівняння має вигляд, звітність, візначіті параметр (рис.3, ж).
6. Гіпербола асимптотично наближається до прямих, паралельних до осей координат, рівняння має вигляд. Параметри и є координатами точки. Знак параметра поклади від размещения гіперболі по відношенню до асимптот (рис.3, з).
7. Степеневі кріві (рис.3, і, к), рівняння, де может буті додатнім, цілім або дробові.
8. Показнікові крива, колі Із ЗРОСТАННЯ однієї Величини спостерігається підсілене ЗРОСТАННЯ. Рівняння (ріс.8.3, л).
Двох факторний поле можна апроксімуваті, площинах, параболоїдом іншого порядку, гіперболоїдом. Для - змінніх Фактів зв'язок можна Встановити за помощью - мірного простору рівняннямі іншого порядку
(17)
де - Функція мети багатофакторніх змінніх;
- незалежні фактори;
- коефіцієнт регресії, что характеризують Вплив фактору на функцію мети;
- КОЕФІЦІЄНТИ, Які характеризують подвійний Вплив факторів и на функцію мети.
При побудові теоретичної регресійної залежності, оптимальною буде така функція, в якій віконуються умови найменшого квадратів, де - Фактичні координат та поля; - середнє Значення ординат з абсцис, обчисления з рівняння. После кореляції апроксімують рівнянням прямої. Лінію регресії розраховують з умови найменшого квадратів:
(18)
При цьом крива АВ Найкращим чином вірівнює Значення постійніх Коефіцієнтів І, тоб Коефіцієнтів рівняння регресії. Їх обчислюють за формулами:
(19)
(20)
Крітерієм блізькості кореляційної залежності между и до лінійної функціональної залежності є коефіцієнт парної або просто коефіцієнт кореляції. ВІН просто показує ступінь лінійності зв'язку і.
(21)
...
