1
1
a3
5
15
0
0
Тоді оптимальної стратегії відповідає значення показника ефективності у (а *) = 2.
максимина критерій орієнтований на найгірші значення невизначеного фактора і в цьому сенсі є надзвичайно консервативним. Тому його слід застосовувати в тих випадках, коли неуспіх операції вкрай небажаний, незалежно від того, якими можуть бути інші (сприятливі) результати операції.
Якщо для ОПР небайдужа величина можливого виграшу (то Тобто воно боїться мало виграти), то в якості гарантованого результату для стратегії ОПР можна використовувати, наприклад, величину
max {О”Y (a, s) = [max y (a, s)-y (a, s)]}.
Що запропонував цей вираз для гарантованого результату дослідник Севідж назвав його "жалем", що і визначило найменування критерію вибору - "критерій мінімаксних жалю". Цим критерієм зазвичай керується ОПР, схильне до ризику. Краща стратегія визначається правилом
а *: min max [max y (a, s)-y (a, s)].
В умовах розглянутого прикладу матриця жалю може бути визначена, якщо в кожному стовпці обчислити різниці між найкращим і поточними значеннями показника. В результаті отримаємо наступну матрицю жалю:
А
S
max О”Y (а, s)
S1
S2
S3
a1
0
7
0
7
a2
5
2
1
5
a3
3
0
2
3
min {Max О”Y (а, s)} =
3
Оптимальна стратегія а * = a3.
Одним з істотних недоліків принципу Севіджа є то, що додавання нової, завідомо неоптимальною стратегії може зробити неоптимальною отриману раніше оптимальну стратегію.
максимина критерій і критерій Севіджа є занадто категоричними в тому сенсі, що один орієнтується тільки на найгірший результат, а інший - на максимальні втрати ("жалю").
Якщо ОПР боїться не тільки мало виграти, але і багато програти, то його ставлення до ризику можна охарактеризувати як певний баланс між найкращим і найгіршим для даної стратегії результатом. Критерій, враховує цю обставину і вимірює два полярних результату як деяку їх лінійну комбінацію, запропонував Гурвіц. Згідно з цим критерієм кращою слід вважати ту стратегію, яка призводить до найбільшому значенню лінійної згортки найгіршого і найкращого для кожної стратегії результату: а *: max {Оі в€™ min y (a, s) + (1 - Оі) в€™ max y (a, s)},
причому коефіцієнт Оі (його значення вибирається з інтервалу [0,1]) був названий Гурвіцем коефіцієнтом оптимізму-песимізму.
Для ілюстрації роботи методу виберемо ті ж вихідні дані, що й у прикладі. []
Нехай ОПР задало значення показника песимізму Оі = 0,75.
Оптимальна стратегія a * = a2
Очевидно, якщо Оі = 0, то модель вибору відображає переваги ОПР, керується правилом "в ході операції все складеться найвдалішим чином "(крайній оптиміст); якщо у = 1, то критерій Гурвіца вироджується в максимина критерій і моделює вкрай песимістичне відношення ЛПР до можливих умов проведення операції. p> Вибір значення коефіцієнта Оі може бути здійснений одним із двох способів. По-перше, можна запропонувати ОПР евристично призначити число з інтервалу [0,1] (провести точкове оцінювання параметра Оі), яке, на його думку, найбільшою мірою відображає баланс між оптимізмом і песимізмом. По-друге, оцінку Оі можна отримати з умови еквівалентності двох гіпотетичних ситуацій вибору.
При цьому через у + і у-позначені найкраще і найгірше значення результату для гри з природою відповідно, a s1 і s2 - відповідні їм стану природи. Запис s1Г€s2 означає, що результат YОі виходить незалежно від того, яке з двох станів природи реалізується, то є напевно.
ОПР має вказати таке значення УОі результату, що йому буде байдуже, чи отримати його напевно або взяти участь в грі з природою з двома можливими наслідками - найкращим і найгіршим. Після отримання величини Уу складається очевидне рівність
Оі в€™ у-+ (1 - Оі) в€™ у + = У Оі.
Зауважимо, що критерій Гурвіца може не розрізняти явно розрізняються по перевагу альтернативи в силу того, що к...
