Можна розглядати як майже вільні (наближення слабкого зв'язку електронів з атомами), що знаходяться в ямі, потенційна енергія у дна якої періодично змінюється. Реальна форма залежності U (x) може бути для спрощення замінена синусоїдальної або серією прямокутних бар'єрів. Електрон в ямі може мати певні енергії при стаціонарних станах, які відповідають стоячим хвилям де Бройля, що утворюється при додаванні прямих і відбитих від стінок ями хвиль. Набір таких станів і відповідних їм енергій можна отримати з умови
= L,
де
довжина хвилі де Бройля, а n = 1,2,3 ...
Нижня стан E вийде при максимальній довжині хвилі = 2L (n = 1) і найменшою швидкості електронів (за формулою де Бройля). Далі розташовуються стану з більш високою енергією, причому, для ями з плоским дном і нескінченно високими стінками число цих станів не обмежена. Але у випадку ями з періодичною зміною потенціалу у дна з'являється новий вид відображення - від кожного потенційного бар'єру (навіть якщо енергія електронів більше висоти цих бар'єрів). За певних довжинах хвиль, відповідних умові Брегга-Вульфа - 2dsin = n, результат складання всіх відбитих хвиль призведе до повного відображенню біжучої хвилі де Бройля. Якщо кут ковзання = 90 В° і n = 1, то виникає відображення при = 2d (d - період решітки). При цьому утворюються стоячі хвилі з енергією Е які і обмежують смугу можливих енергій зверху (див. рис.1.2). Подібна довжина хвилі вийде, якщо у виразі n/2 = L прийняти n = L/d, тобто n змінюється в межах від 1 до L/d, пробігаючи L/d значень. Але L/d = N, тобто, дійсно, в смузі від Е до Е існує N близьких рівнів енергії. p align="justify"> У дійсності справа йде трохи складніше, тому що стояча хвиля з довжиною хвилі = 2d може мати два значення енергії: Е і E, які відповідають різним розташуванням пучностей хвиль де Бройля стосовно ланцюжка позитивних іонів. Відповідно по-різному розташовуються максимуми і і максимуми щільності негативного заряду електронів р. Стояча хвиля має меншу енергію Е, якщо максимуми р розташовуються там же, де іони, і велику Е, якщо максимуми р припадають на проміжки між іонами. Отже, при = 2d відбувається стрибок потенційної енергії від Е до Е, а проміжні енергії нездійсненні, тобто після E слід зона заборонених енергій. Таким чином, з наближення слабкого зв'язку електронів слід чергування дозволених і заборонених енергетичних зон в кристалі. p align="justify"> Розглянемо тепер, що відбувається з енергією електронів при поступовому переході від далеко розташованих атомів (див. рис. 1.1а) до близько розташованим (див. рис. 1.1б). p align="justify"> На рис. 1.3. показано, як дискретні рівні N ізольованих атомів (r В»10 см) по мірі зменшення r розщеплюються в зони. У кожній зоні в простому випадку з'являються N підрівнів, а при r = r (r рівноважний відстань між атомами в кристалі) утворюються мінімуми енергії (як при ут...
