точніше, лише на трансляційну симетрію. На основі трьох базисних векторів можна побудувати сімейство векторів, де - цілі числа, включаючи 0. p align="justify"> Якщо уявити, що кристал нескінченний, то неважко здогадатися, що вектор трансляції поділяє фізичні еквівалентні точки. Це властивість носить назву трансляційної симетрії. p align="justify"> У силу періодичності атомів в кристалі потенційна енергія електрона також періодична і, отже, задовольняє трансляційної симетрії.
.1 Енергетичні зони
Розглянемо, що відбувається з енергією електронів в атомах, які спочатку знаходяться на великих відстанях r, а потім зближуються до відстані r 0, яке відповідає відстані між атомами в кристалі (г0 має порядок 10-8 см) . У віддалених (невзаємодіючих) атомах повна енергія електронів приймає тільки ряд певних значень E1, Е2, Е3 ... (Рис.1.1). При г = г0 криві потенційної енергії U (r) у проміжках між атомами накладаються один на одного, і потенційні бар'єри, що відокремлюють електрони в сусідніх атомах, знижуються (ріс.1.1б). У результаті електрони, що знаходяться на рівнях Е3 і більш високих, можуть вільно переміщатися від атома до атома і тому належать всьому кристалу. Якщо число атомів в кристалі N, то всі електрони, що знаходяться на рівнях Е3, могли б опинитися в одному і тому ж стані, що забороняє принцип Паулі. У дійсності взаємодія з сусідніми атомами приводить до зміни енергії електронів в кожному атомі, і рівень Е3 розщеплюється в простому випадку на N близьких підрівнів, кожен з яких може бути зайнятий двома електронами з протилежними спинами. Те ж відноситься до рівнів Е, Е, ... Е. p align="justify"> Ширина енергетичної зони має порядок 1 еВ і при типовому значенні N 1022 см 3 інтервал між підрівнями складає всього 22 жовтня еВ, тобто рівні розташовуються настільки близько, що навіть при низькій температурі цю зону можна вважати зоною безперервних дозволених енергій. Переміщатися по усьому кристалу можуть не тільки зовнішні електрони з енергією Е3, але й електрони, що розташовуються на рівнях Е2, які розділені в кристалі невисокими потенційними бар'єрами. В результаті тунельного ефекту електрони здатні долати ці бар'єри, що мають ширину близько 10 8 см, і також ставати загальними для всього кристала, тому і в цьому випадку утворюється зона дозволених енергій, хоча і меншої ширини. p align="justify"> Електрони, розташовані на нижчих енергетичних рівнях E (див. рис.1.1.), відокремлюються від аналогічних електронів в сусідніх атомах набагато більш високими і широкими потенційними бар'єрами, тому вони залишаються локалізованими в своїх атомах, і рівень E не розщеплюється.
В В
Те, що зони дозволених енергій містять підрівні, число яких залежить від числа атомів, можна отримати з таких міркувань. Нехай є ланцюжок з N атомів загальною довжиною L. Тоді електрони в зоні, освіченою, наприклад, з рівнів Е3 (див. рис.1.1.), ...
