б).
Ділянка I знаходиться в рівновазі, тому що вся балка знаходиться в рівновазі, тоді:
,
,
звідки:
.
Поздовжнє зусилля N1 позитивно, значить напрямок сили вибрано правильно і - дана сила є розтягує, тобто це випадок розтягування.
Міркуючи аналогічним чином, отримаємо для вантажного ділянки II:
В
,
,
отже, зусилля N2 на даній ділянці стискуюче.
При побудові епюра поздовжньої сили N необхідно враховувати правило знаків, згідно з яким на епюрі проекція N позитивна, якщо вектор сили направлений від перетину, тобто N розтягує, якщо N стискаючий, то її проекція на епюрі негативна. p> Деформація? l балки розраховується за законом Гука. Епюр? L будується з урахуванням того, що в точці закладення деформація балки дорівнює 0. p> Дана епюра дозволяє зробити висновок, що найбільш небезпечне перетин розташовується в точці прикладання сили F2.
Крутіння.
В
Рис. 3.2
Крутіння - деформація балки під дією моменту, працюючого у вертикальній поперечної площині (Мал. III.2).
Розглянемо приклад кручення жорстко забитої консольної балки (Мал. 3.3, а). Розбивши балку поперечними перетинами на вантажні ділянки і відкинувши більш навантажені частини, за допомогою методу перерізів побудуємо епюр крутних моментів. p> На ділянці I (Мал. III.3, б) рівновага буде забезпечуватися при взаємодії зовнішнього і внутрішнього моментів:
,
Враховуючи правило знаків, згідно з яким внутрішній крутний момент позитивний, якщо, дивлячись на розтин, внутрішній крутний момент повертає перетин проти годинникової стрілки, отримаємо:
В
або:
.
Для ділянки II:
.
Нехай M1 = 1 кН В· м, M2 = 3 кН В· м, тоді:
,
В
Звідси випливає те, що напрямок Т2 вибрано неправильно. br/>В
Рис. 3.3
Вигин.
Вигин є найбільш складним видом навантаження. Вигин - деформація балки під дією моментів у вертикальній поздовжній або горизонтальній площинах (Мал. 3.4). br/>В
Рис. 3.4
Розглянемо вигин консольно забитої балки (Мал. 3.5). br/>В
Рис. 3.5
В
Рис. 3.6
Згинальний момент створюється під дією концентрованої сили F. На балку діють шарнірні опори А і В, у зв'язку з чим виникають реакції зв'язків - rаy і RВy (Мал. III.6). p> Розрахунок балки на міцність зводиться до побудови епюри внутрішніх силових факторів - поперечної сили Q і згинального внутрішнього моменту Мх. Рішення завдання починається з визначення всіх реакцій зв'язків. Очевидно, що:
.
Використовуючи метод перерізів, подумки розсічемо балку перетинами і, відкинувши більш навантажену частину вантажного ділянки (l1 або l2), розглянемо I і II ділянки.
В
Рис. 3. 7
Розглянемо ділянку I (Мал. 3.7). Рівновага ділянки забезпечується, якщо впливу зовнішньої реактивної сили RAy протистоятиме внутрішня сила Q1.Образованная пара сил створює момент, який повинен бути компенсувавши ізгібающім моментом Mx1. p> Тоді:
В
Умовою неопрокідиванія (неповорачіванія) є нульова сума моментів зовнішніх і внутрішніх сил відносно точки перетину:
,
тоді:
В
Якщо z = 0, то МХ1 = 0, якщо z = l1, то МХ1 = RAy В· l1. Нехай l1 = 1 м, тоді МХ1 = RAy В· l1 = 1.1 = 1 кН В· м. Внутрішній момент МХ1 не є постійним на ділянці, у зв'язку із збільшенням z, і його проекція на епюрі - похила лінія. p> Аналогічні міркування проводяться для ділянки II (Мал. III.8) і для будь-яких балок з будь-яким видом навантаження.
В
Рис. 3.8
Правила знаків.
Внутрішнє поперечне зусилля Q позитивно, якщо праворуч від перерізу вектор Q спрямований вниз, а зліва від перерізу - вгору, в іншому випадку Q приймає негативне значення (Мал. 3.9, а).
В
а) б)
Рис. 3.9
Якщо внутрішній згинальний момент М згинає балку вниз, то на епюрі його проекція позитивна, якщо вгору - негативна (Мал. III.9, б). p> Зауваження. Дане правило визначення знака М застосовується лише при побудові епюра, при складанні рівнянь рівноваги використовується залежність знака М від напрямку обертання моменту. p> Розглянемо випадок навантаження балки розподіленої силою q (Мал. 3.10).
В
Рис. 3.10
Очевидно, що:
.
Розглянемо ділянку ліворуч від перетину (Мал. 3.11).
В
Рис. 3. 11
Умовою вертикального рівноваги є рівняння:
В
,
звідки:
В
якщо z = 0, то Q =-RAy, з чого випливає те, що напрямок вектора Q вибрано неправильно. При збільшенні z величина Q змінюється, проекція Q є похилою лінією. p> Умова неопрокідиванія:
В
,
,
якщо z = 0, то МХ = 0.
З рис. III.10 видно, що балка максимально зігнеться в середині балки і, отже, небезпечне перетин - середина балки, тоді як в точках А і В деформації мінімальні, тоді: ...
