якщо z =, то МХ = max
якщо z =, то МХ = min.
Правила перевірки корекції побудови епюр.
У місцях програми концентрованих зовнішніх силових факторів на відповідних епюрах спостерігаються переходи, рівні величині зовнішніх факторів.
За наявності концентрованих зовнішніх сил епюр поперечного зусилля Q - горизонталь, а згинального моменту М - похила лінія.
Якщо зовнішнє навантаження розподілена по довжині балки, то проекція Q на епюрі - похила лінія, згинального моменту М - парабола, причому опуклість параболи - проти напрямку розподіленого зусилля.
Оскільки
,
,
то знак похідної від Мх відповідає знаку поперечного зусилля Q.
4. Основні фізико-механічні характеристики матеріалу
Розглянемо випадок осьового (центрального) навантаження (Мал. 4.1), в результаті чого з'являється внутрішнє осьове зусилля, що приводить до деформації (в даному випадку - розтягнення). Якщо на поверхню тіла (стержня) нанести сітку ліній, паралельних і перпендикулярних осі тіла, то при навантаженні відстань між ними зміниться, причому самі лінії залишаться взаємно перпендикулярними. <В
Рис. 4.1
Розглянемо деформацію виділеного елементарного ділянки (заштриховано). У результаті навантаження ділянка подовжується і стискається, деформації балки можна описати відносними величинами - відносна поздовжня деформація? і поперечна відносна деформація??:
(IV.1)
. (IV.2)
Величина, що дозволяє зіставити поперечні і поздовжні деформації, - коефіцієнт Пуассона?:
.
Пружність - властивість матеріалу повертатися до первісних розмірів після зняття навантаження. Однак абсолютно пружні тіла зустрічаються дуже рідко, у високоміцних матеріалів? знижується лише до 7-10%.
Використовуючи відношення:
, (4.3)
де Е - модуль поздовжньої пружності (модуль Юнга I роду), що характеризує пружність матеріалу і що є основною компонентою міцності матеріалу, виведемо залежність, що дозволяє визначити деформації тіла.
Використовуючи формули (4.1), (4.3), а також:
, (4.4)
де? - Нормальне напруження поперечного перерізу стрижня, Н/м2; - рівнодіюча внутрішніх сил, що діють в перерізі, Н;
А - площа перерізу, м2,
отримаємо:
,
тоді:
, (4.5)
де ЕА - жорсткість навантаженого зусиллями матеріалу, за своїм фізичним змістом представляє собою питому енергію - кількість енергії, витраченої на одиничне подовження одиничного перетину.
Залежність, описувана формулою (4.5), носить назву закону Гука.
Закон Гука дозволяє описати В«поведінкаВ» матеріалу, а також оцінити механічні характеристики конструкційних матеріалів. Механічні характеристики матеріалу визначаються дослідним (експериментальним) шляхом. У відповідності із цільовими значеннями методи визначення фізико-механічних характеристик матеріалу діляться на статичний метод, в процесі якого зразок матеріалу піддається не змінюється в часі навантаженням, і динамічний метод, в ході якого використовуються величини, мінливі в часі. p> Найпростіший експеримент, що дозволяє визначити основні механічні характеристики матеріалу - навантажування зразка поздовжніми зусиллями. Досвід проводиться з наступною побудовою діаграми (або розтягування) (Мал. 4.2). br/>В
Рис. 4.2
Як видно, спочатку, в зоні ОА, деформації зростають пропорційно напруженням до деякого граничного напруження? пр - це зона пружних деформацій, або зона пропорційності. У зоні АВ матеріал ще зберігає пружні властивості, але пряма залежність між деформаціями і напруженнями порушується, у зв'язку з чим зона називається зоною непропорційності. Для зони ВС - зони плинності - характерно те, що невелике збільшення навантаження призводить до великих деформацій. Ділянка СD - зона місцевої плинності, зона утворення шийки. Зона DE відповідає руйнівному навантаженню - зона тимчасової пружності. br/>В
Рис. 4.5
Пластичний матеріал допускає значні деформації без видимих ​​ознак руйнування, тендітний - руйнується при відносно невеликих деформаціях. Розрив зразка крихкого матеріалу настає раптово при дуже малих деформаціях і без утворення шийки. Графік діаграми розтягування для такого матеріалу дано на рис. IV.3. Обробка описаної діаграми зводиться до того, що похила лінія апроксимується з прямою (штрихова), задається кут між цією прямою і віссю 0? і оцінюється модуль пружності I роду Е (для крихких матеріалів Е становить 1,1 ... 1,6 В· 105 МПа, тоді як Е пластичних матеріалів досягає 2.105 МПа).
Діаграма напруги дозволяє визначити деякі характеристики матеріалу, а саме:
модуль пружності I роду Е, рівний тангенсу кута нахилу прямої в зоні пропорційності діаграми розтягування;
робоча зона матеріалу, визначається межею плинності? т,...
