тепер відомо, що число 9 є квадратом деякого числа:. Виконавши зворотну операцію - витяг квадратного кореня - отримуємо два значення: 3 і -3.
Диференціювання функції призводить до нової функції, яка є похідною функції Нехай тепер відомо, що похідна деякої функції дорівнює, тобто:; потрібно знайти функцію.
Операція знаходження функції з її похідної називається інтегруванням. Виконуючи інтегрування, можемо отримувати такі результати:;; і т.д. Функція називається первісних функції. Таким чином, інтегрування є операцією, зворотною диференціюванню; результат операції інтегрування називається первісної. Після цього повідомляється визначення первообразной: функція називається первісною для функції f ( x ) на заданому проміжку, якщо для всіх x із цього проміжку.
Перераховані поняття вводяться на дедуктивної основі, дається ілюстрація використання визначення основного поняття, його властивостей з допомогою конкретних прикладів.
Завдання, крім використання їх як засобу ілюстрації вводиться в розгляд теоретичного матеріалу, служать засобом його закріплення, про що свідчать і їх формулювання. Наприклад: знайти таку первісну функції, графік якої проходить через дану точку.
Доцільно звернути увагу учнів на наступне: запис F (x) + c (загальний вигляд первісних для функції f (x) на заданому проміжку). Вона пов'язує нас, з одного боку, з довільним значенням постійної с, а з іншого боку, в Залежно від умови запропонованої для вирішення завдання - з конкретним. З цією метою можна повернутися до аналізу рішень уже розглянутих завдань. Щоб показати, що облік конкретних умов завдання тягне звернення до цілком певної первообразной, можна запропонувати учням знайти керування шляху, якщо за 2 секунди тіло пройшло 15 м. (знайти рівняння кривої, що проходить через фіксовану точку А (1, 2)).
Рішення обох завдань пов'язане із знаходженням тих первісних заданих функцій, які задовольняють зазначеним початковим умовам.
Робота із завданнями переконує учнів у тому, що їх рішення пов'язане з виділенням з безлічі первісних даної функції цілком певних конкретних первісних (Саме з цим ми стикаємося при вирішенні завдань практичного змісту). p> Вивчення питання про правилах відшукання первісних природно пов'язати з зверненням до двох взаімообратних операціями: диференціюванню та інтегруванню.
Наприклад, введення третього правила (ялини F (x)-первісна для функції f (x), а k (k В№ 0) і b - постійні, то (1/k) F (kx + b) є первісна для функції f (kx + b )), можна передувати розглядом з учнями таких завдань:
1. Знайти похідні функцій: sinx; sin4x; sin (4x +3);
2. Знайти хоча б одну первообразную для функції: cosx; cos4x; cos (4x +3).
Аналіз рішень цих завдань і призводить до формулювання зазначеного правила знаходження первісних, доказ якого можна запропонувати учням провести самостійно.
В
3. Мето...
