ходження площі криволінійної трапеції, знаходження об'єму тіла, задачі з фізичним змістом), показати, яким чином реалізується метод інтегрального числення. При цьому звернути увагу на виділення в процесі їх вирішення етапів, що характеризують процес математичного моделювання.
Теоретичний матеріал включає в себе поняття первообразной і її основна властивість поняття інтеграла функції; зв'язок між поняттями "інтеграл" та "первообразная", яка встановлюється за допомогою формули Ньютона-Лейбніца; формула Ньютона-Лейбніца як апарат обчислення інтеграла даної функції. p> Перераховані поняття вводяться на дедуктивної основі, дається ілюстрація використання визначення основного поняття, його властивостей за допомогою конкретних прикладів.
Завдання, крім використання їх як засобу ілюстрації вводиться в розгляд теоретичного матеріалу, служать засобом його закріплення, про що свідчать і їх формулювання, наприклад: "Знайти таку первісну функцію, графік якої проходить через дану точку ".
2. Методична схема вивчення первісної функції
У шкільному підручнику були "випробувані" різні варіанти введення поняття інтеграла. У перших виданнях навчального посібники (під ред. О.М. Колмогорова) інтеграл визначається за допомогою формули Ньютона-Лейбніца (як прирощення первообразной), у більш пізніх виданнях застосовувалося традиційне визначення інтеграла як границі інтегральних сум.
Методична схема вивчення первообразной:
1) розглянути приклади взаємно зворотних операцій;
2) запровадити інтегрування як операцію, зворотну диференціюванню, а первообразную як результат операції інтегрування;
3) виконати вправи типу: "Довести, що дана функція є первообразная інший даної функції "," Вирішити завдання на відшукання первісної для даної функції ";
4) ознайомити учнів з основним властивістю первообразной;
5) скласти таблицю первісних;
6) ознайомити учнів з правилами знаходження первісних;
7) вирішити фізичні завдання з застосуванням первісної.
Визначенню первообразной передує завдання з механіки. . Якщо в початковий момент часу швидкість тіла дорівнює 0, тобто , То при вільному падінні тіло до моменту часу пройде шлях:. Продифференцировав її, отримуємо; - прискорення постійно. Більш типово для механіки інше: відомо прискорення точки, потрібно знайти закон зміни швидкості і координату. Для вирішення таких завдань служить операція інтегрування.
При введенні поняття первообразной користуються аналогією з відомими учням прикладами взаємно зворотних операцій. Наприклад, операція складання дозволяє за двома даними числах знайти третє число - Їх суму. Якщо ж відомо перший доданок і сума, то другий доданок може бути "відновлено" виконанням операції віднімання. Отже, віднімання - операція, зворотна додаванню, яка веде до єдиного результату. Однак таке буває не завжди. Наприклад, зведення в квадрат числа 3 дає число 9. Нехай ...
