(x i -x ср ) 2 - це незміщена оцінка дисперсії.
S2 = 1/14 * ((0.4-1.013) 2 +2 * (0.6-1.013) 2 +2 * (0.8-1.013) 2 +4 * (1-1.013) 2 +
* (1.2-1.013) 2 +2 * (1.4-1.013) 2 + (1.6-1.013) 2) = 0.1109;
S2 = 0.1109;
Середньоквадратичне відхилення:
? =? 1/n * ГҐ (x i -x ср ) 2 = 0,3222; S = ? 1/(n-1) * ГҐ (x i -x ср ) 2 = 0,2794;
Довірчий інтервал визначаємо за формулами:
A н = x ср - ? ? * S /? n;
A в = x ср + ? ? * S /? n;
xср - вибіркове середнє
S - вибіркове середньоквадратичне відхилення незміщеної оцінки
? ? - визначається за таблицями розподілу Стьюдента, за рівнем значущості ? і кількістю ступенів свободи:
p = 1 - ?;
З таблиці:
?? = 1,76;
В
(t) = X еxp (-t +5), MX = 5, DX = 1.3;
В
;
В В
Перевірка:
;
(t) = M [Xcost + Ye-3t] = costMX + e-3tMY = 3.2 * cost +4 e-3t
DZ = D [Xcost + Ye-3t] = cos2tDX + e-9tDY = 2.4 * cos2t +3.1 e-4t
Kz (t1, t2) = M? (t1) *? (t2)
? (t1) = Xcos t1 + Ye-3 t1-3.2 cos t1-4e-3 t1 = cos t1 (X-3.2) + e-3 t1 (Y-4) = sin t1X + e-3 t1 Y
Аналогічно:
? (t2) = sin t2X + e-2 t2 Yz (t1, t2) = M [(cos t1X + e-3 t1 Y) * (sin t2X + e-3 t2 Y)] = M [cos t1 cos t2 X2 + e-3 t1 cos t2X Y + e-3 t2 cos t1X Y + e-3 (t1 + t2) Y2] = cos t1 cos t2 MX2 + e-3 t1 cos t2MX Y + e-3 t2 cos t1MX Y + e-3 (t1 + t2) MY2 = cos t1 cos t2 DX + e-3 t1 cos t2KXY + e-3 t2 cos t1KXY + e-3 (t1 + t2) DY = 2.4 cos t1 coa t2 +1.92 e-3 t1 cos t2 +1.92 e-3 t2 cos t1 +3 e-3 (t1 + t2);
r xy = K XY /? DX * DY ; XY = rxy *? DX * DY = 1.63.
