чатку XIX століття. Лейбніц ввів символи dx і dy , розвинув диференціальне числення і за допомогою правил останнього показав виняткову оперативну силу цих символів. Однак Лейбніц не виявив об'єктивного сенсу знаків dx і dy ; це зробили математики XIX століття.
Знаки і системи знаків грають в математиці роль, вельми схожу з тією, яка в більш широких сферах пізнання і практичної діяльності людей належить звичайному розмова-ному мови. Подібно звичайному мові, мову математичних знаків дозволяє обмінюватися встановленими математичними істинами, налагоджувати контакт вчених у спільній науковій роботі.
Вирішальним, однак, є те, що мову математичних знаків без звичайної мови існувати не може. Звичайний (Природний) мова змістовніше мови математичних знаків; він необхідний для побудови і розвитку мови математичних знаків. Мова математичних знаків тільки допоміжний засіб, присоединяемое до звичайного мови і використовуване в математиці і в областях, де застосовуються її методи.
Можливість використання мови знаків в математиці обумовлена особливостями предмета її досліджень - тим, що вона вивчає форми і відносини об'єктів реального світу, у відомих межах байдужі до їх матеріального змістом. Істотна при цьому і специфіка математичних доказів. Математичне доказ полягає в побудові ланцюга висловлювань, початковим ланкою якої є справжні вихідні пропозиції, кінцевим - доказувана утверж-дення. Проміжні ланки ланцюга виходять в кінцевому рахунку з початкового і з'єднуються з ним і кінцевою ланкою за допомогою законів логіки і правил логічного висновку. Якщо вихідні затвердження записані в символічній формі, то доказ зводиться до їх В«механічнимВ» видозмінам.
Доцільність, а в наш час і необхідність - використання мови знаків в математиці обумовлена ​​тим, що за його допомогою можна не тільки коротко і ясно записувати поняття і пропозиції математичних теорій, а й розвивати в них обчислення і алгоритми - саме головне для розробки методів математики і її додатків. Досягти цього при допомогою звичайного мови якщо і можливо, то тільки в принципі, але не в практиці.
Достатня оперативність символіки математичної теорії істотно залежить від повноти символіки. Ця вимога полягає в тому, що символіка повинна містити позначення всіх об'єктів, їх відносин і зв'язків, необхідні для розробки алгоритмів теорії, що дозволяють вирішувати будь-які завдання з класів однотипних завдань, що розглядаються в цій теорії. p> Оперування математичними знаками є ідеалізований експеримент: він у чистому вигляді описує те, що має місце або може бути (Наближено або точно) реалізовано в дійсності. Тільки тому оперування математичними знаками здатне служити відкриттю нових математичних істин.
Вирішальною силою розвитку математичної символіки є не В«вільна воляВ» математиків, а вимоги практики математичних досліджень. Саме реальні математичні дослідження допомагають математикам зрештою з'ясу...
