у залежність від використання математичної символіки і її удосконалення.
Коли індійці в V столітті н. е.. ввели знак нуля, вони змогли залишити порозрядну систему числення і розвинути абсолютну позиційну десяткову систему числення, перевагу якої при рахунку якщо і не усвідомлюють, то повсякденно використовують сотні мільйонів людей. Алгебра та аналітична геометрія зобов'язані багатьом того, що Вієт і Декарт розробили основи алгебраїчного числення. Введені Лейбніцем позначення похідної та інтеграла допомогли розвинути диференціальне та інтегральне числення; завдання на обчислення площ, обсягів, роботи сили тощо, вирішення яких раніше було доступно тільки першокласним математикам, стали вирішуватися майже автоматично. Завдяки цьому позначення Лейбніца отримали широке поширення і проникли в усі розділи науки, де використовується математичний аналіз.
Приклад з позначенням похідної та інтеграла особливо яскраво підтверджує правильність зауваження Л. Карно, що в математиці В«символів не є тільки записом думки, засобом її зображення і закріплення, - ні, вони впливають на саму думку, вони, до певної міри, направляють її, і буває досить перемістити їх на папері, згідно відомим дуже простим правилами, для того, щоб безпомилково досягти нових істин В».
У чому укладено об'єктивний зміст математичної символіки? Чим пояснюється значення символіки в математиці? p> Математичні знаки служать в першу чергу для точної (Однозначно визначеній) запису математичних понять і пропозицій. Їх сукупність - в реальних умовах їх застосування математиками - складає те, що називається математичною мовою.
Використання знаків дозволяє формулювати закони алгебри, а також і інших математичних теорій в загальному вигляді. Прикладом можуть послужити формули тієї ж алгебри: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
х 1,2 = тощо
Математичні знаки дозволяють записувати в компактній і легкообозрімой формі пропозиції, вираз яких на звичайному мовою було б вкрай громіздким. Це сприяє більш глибокому усвідомленню їх змісту, полегшує його запам'ятовування.
Математичні знаки використовуються в математиці ефективно і без помилок, коли вони висловлюють точно певні поняття, пов'язані з об'єктів вивчення математичних теорій. Тому, перш ніж використовувати в міркуваннях і в записах ті чи інші знаки, математик намагається сказати, що кожен з них позначає. В іншому випадку його можуть не зрозуміти.
У зв'язку зі сказаним необхідно підкреслити наступне. Математики не завжди можуть сказати відразу, що відображає той чи інший символ, введений ними для розвитку будь-якої математичної теорії, засобами якої можна вирішувати практично важливі завдання. Сотні років математики оперували негативними і комплексними числами і отримували з їх допомогою першокласні результати. Однак об'єктивний сенс цих чисел і дій з ними вдалося розкрити лише наприкінці XVIII і на по...
