довіднику наведено числове значення постійної Авогадро N A = (6,022045 В± В± 0,000031) • 10 23 моль. У числі 6,022045 останні дві цифри - 4 та 5, які складають стотисячний і мільйонний розряди, невірні, тобто сумнівні, так як абсолютна похибка дорівнює 0,000031, що менше половини десятитисячного розряду, але більше стотисячного і мільйонного розрядів.
Сумнівними називають усі цифри наближеного числа, розташовані правіше останньої вірної цифри.
Знову звернімося до умови задачі 1. Воно включає три числа: 10; 26,3; 0,026. Як ми бачимо, вони дані з різною точністю, з різною кількістю десяткових і значущих цифр, при цьому відповідь потрібно округлити до сотих.
Що робити: відразу починати округлення всіх або окремих чисел або округлити отриманий відповідь?
Вважаючи числа, задані в умові завдання і невідомі, наближеними і не знаючи, які математичні обчислення ми будемо виробляти і які додаткові числа нам знадобляться для вирішення, приймемо, що:
• в запису чисел, даних в умові завдання або взятих з довідкових таблиць, всі цифри вірні;
• ніякого попереднього округлення всіх цих чисел виробляти не можна;
• не можна дописувати десяткові нулі.
Правила округлення чисел
Дані в умові завдання числа, що мають різну точність, доведеться округляти, приступаючи до тих чи інших математичних дій. Тому слід сформулювати правила, згідно з якими округлення будуть виконані коректно і з мінімальною похибкою.
Для початку введемо визначення.
Точністю десяткового дробу називають відкидання цифр цього дробу, наступних за деяким розрядом.
Точністю цілого числа називають заміну нулями цифр цього числа, наступних за деяким розрядом.
Правила округлення
• Якщо перша відкидається цифра менше 5, то остання зберігається цифра не змінюється.
Наприклад, щоб представити числове значення відносної атомної маси берилію (Л г (Ве) = 9,01218) з двома десятковими знаками, необхідно округлити число 9,01218. Перша відкидається цифра 2, вона менше 5, отже, число 9,01218, округлене до 2 десяткових знаків, одно 9,01: Л г (Ве) ~ 9,01.
• Якщо перша відкидається цифра більше 5, то остання зберігається цифра збільшується на одиницю.
Наприклад, числове значення відносної атомної маси скандію H r (Sc) = 44,9559) з трьома десятковими знаками одно 44,956:/ r (Sc) ~ = 44,956.
• Якщо відкидається тільки цифра 5, то остання зберігається цифра не змінюється, якщо вона парна, і збільшується на одиницю, якщо вона непарна.
Наприклад, щоб представити числове значення відносної атомної маси золота (Л г (Аі) == 196,9665) з трьома десятковими знаками, необхідно округлити число 196,9665. Перша і єдина відкидається цифра 5, а перша зберігається цифра 6 парна, отже, цифру 6 необхідно залишити без зміни. Таким чином...
