Чисельне значення матриць станів:
, , br/>В В
1.2.2 Метод паралельної декомпозиції
Запишемо передавальну функцію об'єкта в іншому вигляді, а саме:
В
або
.
Відповідно до формули отримаємо
В
Розглянемо кожне з доданків окремо згідно з принципом паралельної декомпозиції.
a. , p>.
b. , p>.
c. , p>,
,
В В В
d. , <В
Отримаємо вихід системи:
В В
Запишемо матриці станів
, , br/>
Обчислення коефіцієнтів розкладання дробової раціональної функції на суму елементарних дробів і перевірка правильності отримання матриць стану зроблено за допомогою пакету Matlab 7.4 (скрипт ProstranstvoSostoyanii.m)
Отримані наступні результати: Матриця СЛАР:
, , br/>
,
В
Чисельне значення матриць станів:
, , br/>
.
2. Рішення завдання швидкодії симплекс-методом
Дана система:
(3)
1. Перевіримо керованість даної системи.
Запишемо систему ДУ в матричному вигляді:
, p> де.
Дана система є стаціонарної, її порядок, тому матриця керованості має вигляд:
В
Знайдемо матрицю керованості:
В
Ранг матриці керованості дорівнює порядку системи, отже, дана система є керованою.
отже . br/>
Власні числа матриціВ знайдемо з рівняння:
В В
Дійсні частини власних значень матриці є непозитивним, отже, всі умови керованості виконані.
2. Посилаючись на рішення задачі швидкодії з ДЗ № 2 по СУЛА «гшення завдання швидкодіїВ» маємо:
Запишемо залежності,, отримані при вирішенні систем диференціальних рівнянь:
:
В
:
В
:
В
:
В
Перейдемо до дискретної моделі заданої системи. Маємо
(4)
де крок дискретизації і відповідні матриці
(5)
Нехай управління обмежено інтервальним обмеженням
(6)
Тоді на кроці маємо
(7)
Відомі початкова і кінцева точки
В
де - оптимальне число кроків в задачі швидкодії.
Вирішується завдання швидкодії
В
а) Формування завдання швидкодії як задачі лінійного програмування
Кінцева точка в дискретної моделі представлена ​​у вигляді
(8)
Отримуємо - рівностей
(9)
Для приведення обмежень (9) до канонічної формі зробимо необхідне перетворення в правій і лівій частинах, щоб праві частини були невід'ємними (якщо права частина менше нуля, то домножаем на (-1) ліву і праву частини). Зазначимо проведені зміни точкою в правому верхньому кутку відповідних векторів
. (10)
<...
