br/>
Для того щоб отримати необхідний допустимий базис для задачі лінійного програмування, додамо формально залишкові штучні змінні (). Таким чином, рівняння (10) представляються у вигляді
(11)
Так як поточне управління - управління має будь-який знак, то зробимо необхідну заміну
В
Тоді рівняння (11) приймуть вигляд
(12)
Введемо залишкові змінні в обмеження на управління
В
(13)
При об'єднанні виразів (12) і (13) отримуємо обмежень. p> Початковий допустимий базис складається з залишкових і залишкових штучних змінних
В
Формуємо цільову функцію (За другим методом вибору початкового допустимого базису)
(14)
б) Рішення завдання швидкодії
Припустимо, що, де - оптимальне число кроків. Так як значення нам невідомо (але відомо точно), вибираємо деякий початкове і вирішуємо задачу лінійного програмування (12) - (14). p> При цьому
Загальне число стовпців в симплекс-таблиці:
Число базисних змінних: p> Сформуємо рядок. Маємо
В
Висловимо з рівняння (12) початкові базисні змінні
В
і підставимо в цільову функцію. Отримаємо - рядок
(15)
Вирішуємо задачу (12) - (14) симплекс-методом.
У разі,
якщо , - мале число
інакше
1) якщо збільшити і ціле, рвернуться до першого кроку формування завдання лінійного програмування;
2) якщо (не всі управління будуть рівні граничним, можуть бути, в тому числі нульові)),, зменшити , повернутися до першого кроку формування задачі лінійного програмування.
Рішення даної задачі отримано за допомогою пакету Matlab 7.4 (скрипт SimplexMetod2.m):
В
Рис. 14 . Графік фазової координати. br/>В
Рис. 15 . Графік фазової координати. br/>В
Рис. 16 . Графік. br/>В
Рис. 17 . Графік оптимального управління. br/>
Висновки: Порівнюючи отримані результати з результатами отриманими в ДЗ № 2 по СУЛА, можна зробити висновок, що рішення збігаються, з точністю до.
3. Оптимальна L - Проблема моментів
В
3.1 Оптимальна L - проблема моментів у просторі В«вхід-вихідВ»
Укороченная система даного об'єкта має вигляд:
,
де:
; p>; p>; p>; p>;
.
Полюса укороченою передавальної функції:
;
;
;
;
.
Задані початкові і кінцеві умови:
,,.
Для визначення початкових і кінцевих умов для скористаємося наступною формулою:
,
Де матриця має наступний вигляд
,
де,.
ИПФ укороченою системи:
В
Складемо фундаментальну систему рішень:
ФСР:.
Складемо матр...
