можна засновувати на відношенні правдоподібності. p> Непараметричні методи дискримінації не вимагають знань про точний функціональному вигляді розподілів і дозволяють вирішувати завдання дискримінації на основі незначної апріорної інформації про сукупностях, що особливо цінно для практичних застосувань. p> У параметричних методах ці точки використовуються для оцінки параметрів статистичних функцій розподілу. У параметричних методах побудови функції, як правило, використовується нормальний розподіл. br/>
1.2 Лінійний дискримінантний аналіз
Висуваються припущення:
1) є різні класи об'єктів;
2) кожен клас має нормальну функцію щільності від k змінних
;
, (1.1)
rде Ој (i) - вектор математичних очікувань змінних розмірності k;
- коваріаційна матриця при n = n;
- зворотна матриця. p> Матриця - позитивно визначена. p> У разі якщо параметри відомі дискримінацію можна провести наступним чином. p> Є функції щільності нормально pacпределенних класів. Задана точка х у просторі k вимірювань. Припускаючи, що має найбільшу щільність, необхідно віднести точку х до i-му класу. Існує доказ, що якщо апріорні ймовірності для визначених точок кожного класу однакові і втрати при неправильної класифікації i-ї групи в якості j-й не залежать від i і j, то вирішальна процедура мінімізує очікувані втрати при неправильної класифікації. p> Нижче наведено приклад оцінки параметра многомерногo нормального pacпределенія Ој і ОЈ. p> Ој і ОЈ мoгyт бути оцінені за вибірковими даними: і для класів. Визнач l вибірок з деяких класів. Математичні очікування мoгyт бути оцінені середніми значеннями
(1.2)
Незміщені оцінки елементів ковариационной матриці ОЈ є
(1.3)
Cледовательно, можна визначити і по l вибірках у кожному класі за допомогою (1.2), (1.3), отримавши оцінки, точку х необхідно віднести до класу, для якої функція f (х) максимальна. p> Необхідно ввести припущення, що всі класи, серед яких повинна проводитися дискримінація, мають нормальний розподіл з однієї і тієї ж ковариационной матрицею ОЈ.
У результаті істотно спрощується вираз для дискримінантної функції. p> Клас, до якого повинна належати точка х, можна визначити на
основі нерівності
(1.4)
Необхідно скористатися формулою (1.1) для випадку, коли їх коваріаційні матриці рівні:, а (є вектор математичних очікувань класу i. Тоді (1.4) можна представити нерівністю їх квадратичних форм
(1.5)
Якщо є два вектори Z і W, то скалярний добуток можна записати. У виразі (1.5) необхідно виключити праворуч і ліворуч, поміняти у всіх членів суми знаки. Тепер перетворити
В
Аналогічно проводяться перетворення за індексом i. Необхідно скоротити праву і ліву частину нерівності (1.5) на 2 і, використовуючи запис квадратичних форм, виходить
(1.6)
...
