Середньоподушний дохід за досліджуваний період в цілому:
= 4,8 тис. руб.
). Знайдемо моду і медіану. p> а) Мода та медіана для дискретного ряду.
В
Рис. 1
Мода - значення ознаки, що зустрічається найбільш часто. p> Отже, Мо = 4.
Медіана - значення ознаки, що знаходиться в середині рангового ряду, тобто як справа, так і зліва від значення медіани знаходиться число значень, меншу половини обсягу вибірки. p> У нашому випадку Ме = 4: зліва знаходиться 21%, а праворуч 100 (21 +42) = 38% від загальної чисельності.
б) Мода і медіана для інтервального ряду.
В
Рис. 2
Найбільш часто зустрічається ознака в інтервалі 3-5 (41%).
Мода обчислюється за формулою:
В
де i - номер інтервалу з найбільшою питомою вагою, xi - середина модального інтервалу - інтервалу з найбільшою питомою вагою, h - крок інтервалу,? i-1 - нижня межа модального інтервалу. p> У нашому випадку i = 2, h = 2,? i-1 =? 1 = 3. У інтервал 3-5 потрапляє 41%, Тому ni = n2 = 41, ni-1 = n1 = 21, ni +1 = n3 = 22
= 4,026
Медіана обчислюється за формулою:
,
де j - номер інтервалу, що розділяє вибірку на дві частини, обсяги яких менше половини вибірки n/2 = 100/2 = 50, - нижня межа цього інтервалу, Nj - накопичена частота інтервалів, що передують j-му інтервалу.
Маємо: j = 2, nj = 41, Nj = 21
В
3) Знайдемо дисперсію способом моментів;
Складемо таблицю:
величина медіана дисперсія індекс
дохід на міс., тис. руб., Xi% до підсумку, pi = 28,16
). Дисперсія ознаки X:
? X2 === 5,12
) середньоквадратичне відхилення;
? X === 2,263
) коефіцієнт варіації === 47,14%
Тема 5. Вибіркове спостереження
За результатами контрольної перевірки податковими службами 400 бізнес-структур, у 140 з них у податкових деклараціях повному обсязі вказані доходи, що підлягають оподаткуванню. Визначте у генеральній сукупності (по всьому району) частку бізнес-структур, що приховала частину доходів від сплати податків, з імовірністю 0,954. p> Рішення
Нехай n - число перевірених бізнес-структур (обсяг вибірки); m - число перевірених бізнес-структур, що приховала частину доходів від сплати податків.
Частка бізнес-структур, що приховала частину доходів від сплати податків: === 0,35; q = 1-p = 1-0,35 = 0,65
Гранична помилка частки:
В
- коефіцієнт Стьюдента (t-критерій);
По таблиці функції Лапласа для ймовірності 0,954 знаходимо t = 2. Тоді:
=== 0,1 В· 0,477 = 0,0477
Довірчий інтервал частки бізнес-структур, що приховала частину доходів від сплати податків:
p-? p
Відповідь: Довірчий інтервал частки бізнес-структур, що приховала час...
