ик. І ті, і інші відносини суть логічні, але вони істотно відрізняються один від одного. Останні можуть бути названі математичними, а перші - предметними або інфралогіческімі (за термінологією Ж.Пиаже). p> У разбираемом нами випадку всі операції вимірювання повинні бути такими, щоб між ними, кажучи мовою арифметики, існувало ставлення із загальним дільником. Більш точно на логічному мовою це означає зв'язок типу "трикутника": між двома операціями повинно існувати таке відношення суми, яке буде відповідати третьої операції того ж типу. Схематично це можна зобразити так:
Це означає, що всі операції вимірювання, здійснювані нами, повинні мати загальний еталон. Іншими словами, це можна представити так, що повинен існувати набір операцій V, різні комбінації з яких будуть давати результат будь застосовуваної нами операції А. (Цілком можливо, що все це, виражене в дуже поганій формі і неясно, відповідає тому, що Піаже та інші називають групами і угрупованнями. Дійсно, щоб говорити про зміну, процесі або розвитку, ми повинні мати особливу оперативну систему, в якій кожне з названих явищ виражається і описується. Але питання, очевидно, полягає в тому, що це будуть за оперативні системи. Той опис, який я зараз намагаюся дати, є, мабуть, дуже поверхневим.) Мені видається, що якщо названого відношення не буде, то говорити про процес ми не зможемо. p> І, навпаки, коли ми говоримо про процес, то ми завжди фактично маємо відношення між операціями, а цим визначається й відповідне ставлення між одержуваними допомогою них значеннями параметрів. (Фактично, все те, що я сказав, відповідає твердженням, що про процес ми можемо говорити тільки в тому випадку, якщо ми моделюємо відповідну об'єктивне явище "віссю чисел ", яка виходить з особливого з'єднання процедур, застосовуваних до відрізкам і числах.)
Іншими словами, це означає, що все виявляються значення повинні бути сводіми до певних кількісним характеристикам всередині однієї якості. Ще одним способом той же саме можна висловити, сказавши, що всі значення повинні бути кількісними розрізнення однієї якості. p> Тут, природно, виникає дуже велика проблема співвідношення якості та кількості. Ця проблема має зараз особливо актуальне значення у зв'язку з розвитком структурних досліджень. Справа в тому, що до поняття структури, мабуть, не застосовується то відношення між якістю і кількістю, яку було вироблено в попередньому розвитку науки при дослідженні об'єктів іншого типу. Але більш детально ми обговоримо це далі. p> Якщо між операціями вимірювання, застосовуваними до виділеного об'єкту існує описане вище відношення, то, як це з'ясували вже стародавні греки, зміни в розглянутому явищі можуть бути промодельовані у відрізку, який членується на складові його частини. І тому в нашій європейській цивілізації (і тільки в ній) поняття процесу виявилося органічно пов'язаним з поняттям пройденого шляхи і способами його оцінки, взагалі - з вимірюванням...
