20. p align="justify"> Потрібно визначити обсяг випуску продукції кожного виду, при якому план по кожному виду продукції виконано, ресурси часу по всіх типах обладнання не перевищені, а прибуток від реалізації продукції, максимальна.
2.2 Складання математичної моделі
Позначимо через х1 - кількість одиниць продукції П1, х2 - П2, х3 - П3. Тоді вимога виконання виробничого завдання можна записати у вигляді нерівностей:
(1.1.)
Обладнання О1 на виготовлення продукції П1 витрачає 0,21 ч., на П2 - 0,20 ч., на П3 - 0,30 ч. Отримаємо загальну тривалість роботи обладнання О1:
(1.2.)
За аналогією для обладнання О2 і О3 отримаємо такі вирази:
(1.3.)
Так як відомий ресурс робочого часу кожного типу обладнання, то:
;; (1.4.)
Критерієм оптимальності в даній задачі є прибуток, отриманий від реалізації продукції. Тому цільова функція має вигляд:
(1.5.)
2.3. Рішення завдання симплекс-методом
Математична модель задачі має вигляд:
В
Для спрощення розрахунків замінюємо обмеження (1.1.) умовою невід'ємності:
В
Перейдемо до мінімізації цільової функції, змінивши знаки всіх її коефіцієнтів на протилежні:
В
Вище наведеними перетвореннями вихідна задача зведена до основної задачі лінійного програмування:
(1.6.)
Складемо таблицю, що складається з коефіцієнтів цільової фікції і системи обмежень (1.6.):
Таблиця 2
Базисна переменнаяСвободние члениСвободние переменниех1х2х3у1250 11900,21 4,760,20 0,950,14 0,67 у2300 -1900,16 -0,760,14 -0,150,11 -0,106 у3320 -2850,24 -1,140,19 -0,230, 14 -0,16 W0 -95208 -38,087 -7,629 -5,33
В якості дозволяє стовпця вибираємо х3, дозволяє елемент 0,21 (він знаходиться на перетині стовпця х1 і рядки у1). Потім виконуються обчислення зворотної величини дозволяє елемента:
В
Всі елементи роздільної рядка, крім дозволяючого, множаться на?. Результати записують у нижній частині відповідної комірки. Всі елементи роздільної графи, крім дозволяючого, множаться на (-?), І результати записують в нижніх частинах відповідних осередків. p> Підкреслюють у роздільній рядку всі верхні числа (250; 0,20; 0,14), а в роздільної графі - всі нижні числа (-0,76; -1,14; -38,08).
Для кожного з елементів, які не належать ні до роздільної рядку, ні до роздільної графі, записують в нижній частині відповідної комірки твори підкреслених чисел, що стоять в тому ж рядку і в тій же графі, що і даний елемент.
Потім переписуємо таблицю, помінявши місцями вільну змінну х1 і базисну у1, а елементи роздільної рядки і роздільною графи міняють на числа, що стоять в нижніх частинах відповідних осередків, кожний з інших елементів - на суму ...
