>.
2. Метод контурних струмів
Метод контурних струмів зводиться до складання рівнянь тільки за другим законом Кірхгофа. Число цих рівнянь, рівне, на рівнянь менше числа рівнянь, необхідних для розрахунку електричних ланцюгів за методом законів Кірхгофа. p> При цьому припускаємо, що в кожному обраному контурі протікає незалежні один від одного розрахункові струми, звані контурними. Струм кожної гілки визначається як алгебраїчна сума контурних струмів, що замикаються через цю гілку, з урахуванням прийнятих напрямів контурних струмів і знаків їх величин.
Число контурних струмів дорівнює числу В«осередківВ» (елементарних контурів) схеми електричного кола. Якщо розглянута схема містить джерело струму, то незалежні контури необхідно вибирати так, щоб гілка з джерелом струму входила тільки в один контур. Для цього контуру розрахункове рівняння не складається, так як контурний струм дорівнює току джерела.
Канонічна форма запису рівнянь контурних струмів для n незалежних контурів має вигляд
де
- контурний струм n-го контуру;
- алгебраїчна сума ЕРС, що діють в n-ому контурі, звана контурна ЕРС;
- власний опір n-го контуру, що дорівнює сумі всіх опорів, що входять до розглянутий контур;
- опір належать одночасно двом контурам (в даному випадку контуром n і i ) і зване загальним або взаємним опором цих контурів. Першим ставиться індекс контуру, для якого складається рівняння. З визначення взаємного опору випливає, що опору, що відрізняються порядком індексів, рівні, тобто . p> Взаємним опором приписується знак плюс, якщо протікають по них контурні струми і мають однакові напрямки, і знак мінус, якщо їх напрямки протилежні.
Таким чином, складання рівнянь контурних струмів може бути зведене до запису симетричної матриці опорів
В
і вектора контурних ЕРС
В
При введенні вектора шуканих контурних струмів | | рівняння (5) можна записати в матричній формі
В
Рішення системи лінійних рівнянь алгебраїчних рівнянь (5) для струму n-го контуру може бути знайдено за правилом Крамера
,
де - головний визначник системи рівнянь, відповідний матриці контурних опорів
В
Визначник отримуємо з головного визначника шляхом заміни n-го шпальти опорів на стовпець (Вектор) контурних ЕРС. p> Розглянемо метод контурних струмів на прикладі конкретної схеми електричного кола (рис. 3).
В
Рис. 3
Схема складається з 3-х елементарних контурів (осередків). Отже, незалежних контурних струмів три. Вибираємо довільно напрям контурних струмів і наносимо їх на схему. Контури можна вибирати і не по осередках, але їх обов'язково має бути три (для даної схеми) і всі гілки схеми повинні увійти до складу обраних контурів.
Для 3-х контурної схеми рівня...
