го стрижня (рис. 20) напружений стан є однорідним і всі ділянки розтягнутого стрижня знаходяться в однакових умовах, деформація е по осі стрижня залишається однією і тією ж, рівною своєму середньому значенню по довжині l:
В
Ця величина називається відносним подовженням стрижня.
Якби в стержні (рис. 20) виникало неоднорідне напружений стан, деформація в перетині А визначалася б шляхом граничного переходу до малого ділянці довжиною dz і тоді
В
Зауважимо, що внаслідок рівномірного розподілу напружень по перерізу подовження для всіх елементарних відрізків аЬ (рис. 20), взятих на ділянці, виявляються однаковими. Отже, якщо кінці відрізків до навантажування утворюють площину, ТО і після навантаження стрижня вони утворюють площину, але зміщену уздовж осі стрижня. Це положення може бути взято в основу тлумачення механізму розтягування і стиснення і трактується як гіпотеза плоских перерізів (гіпотеза Бернуллі). Якщо цю гіпотезу прийняти як основну, то тоді з неї, вже як наслідок, випливає висловлене раніше припущення про рівномірність розподілу напружень в поперечному перерізі.
У межах малих подовжень для переважної більшості матеріалів справедливий закон Гука, який встановлює пряму пропорційність междунапряженіямі і деформаціями:
В
Величина Е представляє собою коефіцієнт пропорційності, званий модулем пружності першого роду. Модуль пружності є фізичної, константою матеріалу і визначається шляхом експерименту. Величина Е вимірюється в тих же одиницях, що і а, т. е. в кг/см2. Для найбільш часто вживаних матеріалів модуль пружності має наступні значення в кг/см2:
В
В В
Закон Гука є наближеним. Для деяких матеріалів, таких, як, наприклад, сталь, він дотримується з великим ступенем точності в широких межах зміни напруг. У деяких же випадках спостерігаються помітні відхилення від закону Гука. Наприклад, для чавуну і деяких будівельних матеріалів навіть при малих напружених закон Гука може бути прийнятий тільки в грубому наближенні. У тих випадках, коли закон Гука явно не дотримується, деформацію задають у вигляді деякої нелінійної функції від напруги
В
з таким розрахунком, щоб ця функція відповідала кривої, отриманої з випробування матеріалу.
Повернемося до вираження (1.4) і замінимо в ньому про на, а е на Тоді отримаємо
В
Абсолютне подовження стрижня на довжині l буде дорівнює
В
У тому випадку, коли стрижень навантажений тільки по кінцях, нормальна сила N = Р не залежить від р. Якщо, крім того, стрижень має постійні розміри поперечного перерізу Р, то з виразу (1.5) отримуємо
В
При вирішенні багатьох практичних завдань виникає необхідність поряд з подовженнями, зумовленими напругою враховувати також подовження, пов'язані з температурним в...
