тральної щільності досить замінити p на j ? .
Замінивши p на j ? , отримаємо:
В
Для перетворення використовуємо формулу Ейлера (2.1.6):
(2.1.6)
Тоді
(2.1.7)
2.2 Знаходження амплітудного і фазового спектрів вхідного сигналу
Амплітудний спектр вхідного сигналу є модуль спектральної щільності. Згідно з цим можна записати аналітичний вираз амплітудного спектра вхідного сигналу:
(2.2.1)
Амплітудний спектр сигналу - функція парна, тому будемо розглядати графік тільки в області позитивних частот.
Графік амплітудного спектру представлений на рис. 2.2
В
Рис 2.2 Амплітудний спектр вхідного сигналу
Фазовий спектр являє собою аргумент спектральної щільності вхідного сигналу:
Графік фазового спектра представлений на рис. 2.3
В
Рис 2.3 Фазовий спектр вхідного сигналу
3. Частотний аналіз
3.1 Знаходження частотного коефіцієнта передачі ланцюга
Метою частотного аналізу є отримання двох важливих характеристик: амплітудно-частотної характеристики (АЧХ - залежність модуля комплексного вираження струму контуру від частоти вхідного сигналу) і фазочастотной характеристики (ФЧХ - залежність фази від частоти вхідного сигналу). Для отримання цих характеристик досить знайти частотний коефіцієнт передачі ланцюга. Його модуль визначає АЧХ ланцюга, а аргумент - ФЧХ. p> Уявімо вихідну схему в операторної формі, причому,
,,
,
де p - оператор Лапласа (рис. 3.1).
В
Рис 3.1 Вихідна схема в операторної формі.
Передавальна функція ланцюга визначається відношенням напруги на виході ланцюга до напруги на вході:
(3.1.1)
Знайдемо падіння напруги на виході і на вході. Методом еквівалентного перетворення спростимо нашу схему (рис. 3.2):
В
Рис 3.2 Еквівалентна схема ланцюга.
В
(3.1.2)
В
Запишемо вирази для і:
В
,
тоді
(3.1.3)
Підставивши (3.1.2) в (3.1.3), отримаємо:
;
(3.1.4)
Далі знайдемо частотний коефіцієнт передачі ланцюга, для цього замінимо оператор p на j ? , отримаємо:
(3.1.5)
3.2 Амплітудно-частотна і фазочастотная характеристики
Модуль коефіцієнта передачі визначає АЧХ ланцюга, тобто можна записати:
(3.2.1)
Графік АЧХ представлений на р...
