еляційної функції вхідного сигналу
1.1 Знаходження кореляційної функції для вхідного сигналу, зрушеного на на інтервалі
При обробці сигналів часто доводиться порівнювати сигнал зі зміщеними в часі копіями цього сигналу, а також іншими сигналами. Про ступінь зв'язку сигналу зі зміщеними копіями можна судити з кореляційним функціям. Для речового сигналу S (t), що має кінцеву енергію на нескінченному інтервалі часу автокорреляционная функція визначається таким чином:
сигнал ланцюг імпульсний спектральний фазочастотную
(1.1)
де-інтервал зсуву функції.
При такому визначенні автокореляційна функція (АКФ) має розмірність енергії.
У нашому випадку ми маємо сигнал трикутної форми, представлений на рис 1.1.
В
Рис 1.1 Вихідний сигнал.
Математично вихідний сигнал можна записати:
В
В
Рис.1.2 Зміщена в часі копія сигналу
Кореляційна функція для вхідного сигналу, зрушеного на на інтервалі [?, T], згідно (1.1) визначається наступним чином:
В
Графік кореляційної функції представлений на рис. 1.3
В
Рис.1.3 Кореляційна функція вхідного сигналу
1.2 Знаходження інтервалу кореляції:
(1.2.1)
(1.2.2)
(1.2.3)
Підставляючи (1.2.2) і (1.2.3) в (1.2.1), знайдемо значення інтервалу кореляції:
(с)
2. Спектральний аналіз вхідного сигналу
2.1 Спектральна щільність вхідного сигналу
(2.1.1)
Дана функція є спектральної щільністю сигналу s (t). Формула (2.1.1) здійснює перетворення Фур'є даного сигналу. Спектральна щільність - комплекснозначная функція частоти, одночасно несе інформацію як про амплітуду, так і про фазу елементарних синусоїд. Модуль спектральної щільності є амплітудний спектр сигналу, а її аргумент - фазовий спектр. p> Запишемо математичний вираз для вхідного сигналу, використовуючи одиничну функцію:
(2.1.2)
Графік вхідного сигналу представлений на рис. 2.1
В
Рис.2.1 Вхідний сигнал
Уявімо сигнал у операторної формі. При знаходженні зображення сигналу по Лапласа необхідно враховувати властивість тимчасового зсуву:
(2.1.3)
При цьому зображення простих сигналів визначаються як:
(2.1.4)
Застосовуючи властивість лінійності і тимчасового зсуву (2.1.3), а також, враховуючи (2.1.4) знайдемо зображення нашого сигналу:
(2.1.5)
Так як площа фігури, обмеженої графіком функції s (t) і віссю абсцис, є кінцевою величиною, сигнал s (t) - абсолютно інтегрований, отже, для переходу від зображення до спек...
