Тут нас цікавить одностороння оцінка - середня пробивну напруга повинна перевищувати 300 В.
Висловимо статистичну гіпотезу - генеральне середнє m x = 300 В, а потім перевіримо, чи відповідає вона результатами спостереження. Оскільки обсяг вибірки більше 30, то вибіркове середнє можна вважати гауссовской випадковою величиною з генеральною дисперсією s 2 В»s n 2 . Введемо центровану і нормовану величину
В
Твердження про те, що середнє вибіркове напруга еквівалентно твердженням, що випадкова величина
В
Знайдемо ймовірність того, що гауссовская випадкова величина Z з m z = 0 і s z = 1 приймає значення більше z o :
В
Ця величина повинна рівнятися довірчої ймовірності 0,99. Тоді й по таблицями значень функції знаходимо аргумент z o = -2,33. Обчислимо тепер спостерігається значення випадкової величини Z:
В
Ми бачимо, що спостережуване значення z = - 2,5 нe належить інтервалу [-2,33; ВҐ), тому гіпотезу потрібно відкинути.
Наведемо приклад гіпотези з двостороннім оцінкою. Нехай фірма, що випускає стабілітрони певного типу, стверджує, що номінальна напруга стабілізації стабілітронів одно 10 В. Природно, що відхилення напруги стабілізації в меншу або велику сторони однаково небажано. Висунемо гіпотезу, що генеральне середня напруга стабілізації дорівнює 10 В, а потім перевіримо цю статистичну гіпотезу за результатами спостереження.
Нехай при випробуванні 100 стабілітронів середнє вибіркове одно 10,3 В, а незміщене вибіркове середнє квадратичне відхилення дорівнює 1,2 В. Чи можна з довірчою ймовірністю 0,95 вважати висунуту гіпотезу справедливою? Так як обсяг вибірки більше 30, то можна, як і в попередньому прикладі, ввести гаусову випадкову величину Z. Знайдемо
В
і прирівняємо праву частину отриманого співвідношення 0,95. Тоді й z o = 1,96. Це означає, що спостережуване значення z повинно належати інтервалу (-1,96; 1,96). Оскільки не потрапляє у вказаний інтервал, то гіпотеза відкидається.
Якщо обсяг вибірки n <30, то випадкова величина Cчитается стьюденской випадковою величиною T. Тому повторюючи всі зазначені вище викладки для перевірки статистичних гіпотез, значення аргументу шукаються для розподілу Стьюдента. При цьому, так як "хвости" стьюденского розподілу по відношенню до гауссовским подовжуються, довірчі інтервали розширюються, а можливості прийняття гіпотез поліпшуються.
3. Функція ризику
довірчий інтервал ймовірність статистична гіпотеза
Хай є дві протилежні гіпотези Н про і Н 1 і деяка пов'язана з ними випадкова величина Y. І нехай у - значення випадкової величини Y, отримане в результаті випробувань, яке належить безлічі D - безліч всіх значень випадкової величини Y. Потрібно провести перевірку гіпотез...
