Анотація
Ця курсова робота розкриває тему «Теорема про середнє значення диференційовних функції та їх застосування», містить у собі вступ, огляд літературних джерел, приклади, визначення, теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші і основні поняття. При вивченні для написання даної роботи були використані різні літературні джерела, які перераховані в цьому документі. Метою написання даної роботи було отримання і закріплення практичних навичок різними методами. Курсова робота містить 14 малюнків текст і опис роботи.
Зміст
Введення
. Теореми про середнє значення диференційовних функції
. 1 Поняття безперервності функції
. 2 Поняття похідної
. 3 Локальний екстремум і теорема Ферма
. 4 Теорема Ролля про нулі похідних
. 5 Формула кінцевих приращении Лагранжа
. 6 Деякі слідства з теореми Лагранжа
. 7 Обощение формула кінцевих приращении (формула Коші)
. Завдання на застосування теореми для диференційовних функції
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Ця курсова робота розкриває тему «Теорема про середнє значення диференційовних функції та їх додаток».
Актуальність теми. На донині це тема є актуальною. Вона застосовується безпосередньо з самого початку вивчення курсу математичного аналізу. З теореми Ролля випливає існування нулів похідною між будь-якими двуія нулями диференціюється. З неї виходить теореми Лагранжа і Коші. А за допомогою теореми Лагранжа доводиться, що якщо на відрізку похідна 0, то функція постійна. Звідки випливає опис невизначеного інтеграла (тобто множини всіх первісних) у вигляді безлічі постійних функцій, зрушеного на будь-яку з первісних. З теореми Коші отримуємо залишок у формі Лагранжа у формулі Тейлора, а також правило Лопіталя.
Мета роботи. Метою даної роботи є розкрити тему про теореми диференційовних функції. Показати на графіках і прикладах шляхи вирішення завдань, пов'язаних з цією темою.
Завдання роботи. Для досягнення поставленої в курсовій роботі мети нами вирішувалися такі завдання: для повного розкриття теми також використовувалися поняття про безперервність функції, поняття про похідної, теореми були повністю розкриті, а також надано приклади.
Наукова новизна. б? Більша частина відомостей, що використовуються в роботі, з'явилася в наукових публікаціях лише в другій половині ХХ-го століття, «час появи нових областей докладання математики»; при викладі матеріалу основна увага приділена процесу отримання математичних тверджень і алгоритмів як відповідей на чітко поставлені питання (а не широко поширеній у викладанні математики абстрактно-дедуктивного стилю викладу), «свідома відмова від відповідей на не поставленого питання».
Об'єктом дослідження курсової роботи є основні теореми диференційовних функції.
Предметом дослідження є властивості теорем диференційовних функції з доказами і їх придатність.
Практична значимість. В даний час практична значущість цієї роботи не втрачається, ці теореми використовуються в шкільній програмі, але подальше глибоке розгляд відбувається на курсі вивчення математичного аналізу. Знання похідною деякої функції дозволяє судити про характерні особливості в поведінці цієї функції. В основі всіх таких досліджень лежать деякі прості теореми, звані теоремами про середню в диференціальному численні. Почнемо розгляд таких теорем з теореми, яку пов'язують з ім'ям французького математика Ролля (1652-1719). Геометричний зміст даної теореми наступний: якщо безперервна крива перетинає вісь у двох точках, або бере в них рівні значення, то, принаймні, в одній точці між і дотична до кривої паралельна осі. Результати теореми Ролля використовуються при розгляді наступної теореми про середню, що належить Лагранжу (1736-1813). Геометричний зміст теореми Лагранжа наступний: всередині відрізка існує, принаймні, одна точка, в якій дотична паралельна хорді, стягивающей криву на даному відрізку. Зокрема, при теорема переходить в теорему Ролля. Розглянемо, нарешті, третю теорему про середню, що належить Коші (1789-1859), яка є узагальненням теореми Лагранжа. На підставі теореми Коші про середньому можна отримати зручний метод обчислення деяких меж, званий правилом Лопіталя (1661-1704).
1. Теореми про середнє значення диференційовних функції
. 1 Поняття безперервності функції
Визначення 1
Ф...
