и Н про щодо конкуруючої гіпотези Н 1 на підставі результатів випробування.
Розіб'ємо безліч D на дві частини - D про і D 1 з умовою прийняття гіпотези Н про при попаданні отриманого значення у в D про і гіпотези Н 1 - при попаданні у в D 1. Вибір вирішального правила, тобто розбиття множини D на дві частини D про і D 1 у будь завданню перевірки гіпотез можливий більше, ніж одним способом. Виникає питання, яке з цих разбиений в кожній конкретній задачі вважати найкращим? Щоб вирішити поставлене завдання потрібно володіти деякою додатковою інформацією. Така інформація носить назву апріорної. p> Будемо вважати відомими два умовних розподілу ймовірностей випадкової величини Y:
- щільність розподілу випадкової велічіні Y за умови, що вірна гіпотеза Н про ;
- щільність розподілу випадкової велічіні Y за умови, що вірна гіпотеза Н 1 ;
Крім того нам буде потрібно апріорна ймовірність р того, що гіпотеза Н про має місце.
Введемо в розгляд події:
А - вірна гіпотеза Н про , тоді р = р (А);
- вірна конкуруюча гіпотеза Н 1 , тоді р () = 1 - р;
В - у результаті експерименту значення у потрапило в інтервал D про ;
- в результаті експерименту значення у потрапило в інтервал D 1 .
Тоді за результатами експерименту можливі тільки чотири події:
АВ - вірна гіпотеза Н про і прийнято рішення про її істинності;
У - Вірна гіпотеза Н 1 , а прийнято рішення про істинності гіпотези Н про ;
А - вірна гіпотеза Н про , а прийнято рішення про істинності гіпотези Н 1 ;
- вірна гіпотеза Н 1 і прийнято рішення про її істинності.
Ясно, що події В і А визначають помилкові рішення. Події В відповідає так звана помилка першого роду, а події А - помилка другого роду.
Для відповіді на питання, яке з вирішальних правил слід вважати кращим, введемо поняття функції втрат і функцію ризику.
Функція втрат - дискретна випадкова величина С, яка кожному з подій АВ, В, А, ставить у відповідність втрати, виражені в якихось одиницях. Правильного рішення природно покласти нульові втрати, а помилок першого і другого ряду покласти відповідно позитивні втрати (числа) З 1 і С 2 , які потрібно задати.
Нехай р про = р (АВ або), р 1 = р (В), р 2 = р (А). Визначення значень цих ймовірностей буде проведено нижче. Ряд розподілу для випадкової величини С має вигляд
З
0
з 1
з 2
р
<...
