они не залежать від частоти. Слід зауважити, що, звичайно швидкість хвиль приблизно в середньому становить від швидкості хвиль. p> Для гармонійних хвиль рівняння (6), (7) переходять у рівняння Гельмгольца
,
(10)
де - хвильові числа для поздовжніх і поперечних хвиль. Для одновимірного випадку плоскої хвилі, що розповсюджується в напрямку осі x, вектор зміщення записується у вигляді
В
Векторні рівняння (10) зводяться до трьох скалярним
В В В
Перше рівняння описує поширення хвилі, у неї зсув збігається з напрямком поширення акустичної плоскої хвилі. У поперечної хвилі, описуваної двома іншими рівняннями, компоненти вектора зміщення і спрямовані перпендикулярно осі, вздовж якої плоска хвиля поширюється в твердому тілі. p> 3. Віддзеркалення і заломлення акустичних хвиль на межі розділу середовищ
Закони відбиття і заломлення і хвиль на межі твердих тіл значно складніше, ніж такі закони для поздовжніх хвиль на межі рідких і газоподібних середовищ. На межі розділу твердих тіл ускладнюються граничні умови - це безперервність зміщень і нормальних компонент елементів тензора напруги. Якщо плоска хвиля падає нормально до плоскої границі твердого тіла, то закони відбиття і заломлення залишаються тими ж, що і для поздовжніх хвиль на межі рідких і газоподібних середовищ. Якщо хвиля падає під кутом до межі розділу, то відображення і заломлення істотно змінюються в порівнянні з поздовжніми хвилями в рідинах і газах. Введемо поняття поляризації для зсувних хвиль. Хвиля вертикально поляризована, якщо вектор зміщення у цій хвилі лежить в площині падіння. Хвиля має горизонтальну поляризацію, якщо вектор зміщення у такої хвилі перпендикулярний площині падіння. Виділимо три характерних випадку відбиття і заломлення і хвиль:
У точці відображення відбувається перетворення поздовжньої падаючої хвилі і формуються дві відбиті хвилі - поздовжня хвиля і сдвіговая хвиля вертикальної поляризації. Для падаючої і відбитої хвиль дотримується рівність кутів падіння і відбиття. Заломлення також представлено двома іншими хвилями - поздовжньою хвилею і сдвиговой вертикальної поляризації. Таким чином відбувається розщеплення (трансформація) падаючої хвилі. Розщеплення пов'язано зі зміною характеру, напрямки і параметрів руху частинок на поверхні твердого тіла під дією падаючої хвилі. При похилому падінні закони Снеллиуса приймуть вигляд
(11)
хвиля пружність деформація напруга
Тут, - швидкості і хвиль в першому середовищі, а й - швидкості і хвиль в другому середовищі. Відповідно - кут падіння L хвилі, - кут відбиття хвилі, - кут відбиття хвилі,, - кути заломлення і хвиль. Враховуючи, що швидкість поперечних хвиль менше ніж поздовжніх, з (11) маємо: для відбитих хвиль, звідси; для заломлених і. У першій середовищі коефіцієнти відображення і трансформації як відношення амплітуд зміщення відповідних хвиль визначаються із граничн...
