ьного оцінювання
.1 Обмеженість похибки вимірювання. Оцінки
При аналізі даних, стандартним допущенням є принцип нормальної похибки, тобто обмеженість похибки вимірювання, який передбачає основи найпростішого інтервального оцінювання. Похибка вимірювання швидше обмежена, ніж нормальна, показують численні дослідження. Більшість експериментаторів не пов'язують з принципом нормальності факт необмеженості похибки. Практика показує, що на стадії попередньої обробки досліджень видаляють величини, що лежать за порогом трьох або чотирьох стандартних відхилень. Обсяг даних, з яким працюють зараз вчені, часто перевищує 10 +6 , так що в них впевнено можна було б очікувати 20-30 "нормальних" ; значень, що виходять за 4 ? .
Ще один підхід на користь обмеженості похибок з'являється при застосуванні проекційних підходів. Так як ці методи використовують формальні лінійні моделі, які наближають досліджувані залежності лише на обмеженій ділянці, то, при побудові таких моделей, периферійні об'єкти, які можуть порушити лінійність, зазвичай видаляють. p align="justify"> Розглядається найпростіша одномірна регресія (1.1)
Основним припущенням методу ПІО є постулат про обмеженість похибки вимірювання ?, який стверджує, що ніяка похибка < span align = "justify">? не може перевершувати за абсолютною величиною деяку константу ?,
(1.2)
Досліджуємо висновки, безпосередньо випливають з цього постулату.
В
Рис. 1.1 Одновимірна модельний приклад: О-калібрувальні і - перевірочні об'єкти
На Рис. 1.1 наведені модельні дані, побудовані для регресії (1.1) при а = 1. Похибка вимірювання моделювалася з використанням рівномірного розподілу шириною 1.4, (? = 0.7). Об'єкти С1-С4, використовуються як калібрувальні, об'єкти Т1-Т3 - перевірочні. Не дивлячись на примітивність прикладу, з його допомогою можна пояснити всі основні властивості методу найпростішого інтервального оцінювання.
Використовуючи калібрувальні дані (x i, y i ), i = 1-4 і стандартну методику обробки, можна знайти МНК оцінку параметра a
(1.3)
і передбачити значення відгуку y у всіх точках x, ка калібрувальні, так і нові, оцінити дисперсію похибки
